Finite Group Databasebeta

← #455342

Subgroups — #455342

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
4#14918C212yesmaximal
5#13869C211yesmaximal, characteristic
6#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11222C212yesmaximal, complemented
9#11196C212yesmaximal
10#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11070C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#2848—22no—
16#2626—22no—
17#2437—24no—
18#2437—24no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2315C2212yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29#2030—24no—
30#1819—24no—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38#1440—22no—
39#1440—24no—
40#1439—24no—
41C22⋊#95—22no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#543—22no—
50#543—22no—
51#543—42no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—42no—
69C22×C22⋊C4—42no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4D414yes—
72C22×C22⋊C4D414yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#399—24no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#393—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—24no—
92#385—42no—
93#381—24no—
94#381—24no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—42no—
98#381—42no—
99#381—42no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379—24no—
108#379—24no—
109#379—42no—
110#379—42no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120#342—24no—
121#342—22no—
122#342—24no—
123#342—42no—
124#342—42no—
125#342—42no—
126#342D414yes—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—44no—
137C25—82no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D414yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2411yescharacteristic
142C22×Q8—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—84no—
180C22⋊Q8—84no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—48no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—82no—
265#95—82no—
266#95—84no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—24no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—28no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—48no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—88no—
311C24—88no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—84no—
317C24#12012yes—
318C24#12012yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D412yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C2×#4111yescharacteristic
323C24C2×#4111yescharacteristic
324C24C2×#4111yescharacteristic
325C24H(5,𝔽2)12yes—
326C24H(5,𝔽2)12yes—
327C242−1+412yes—
328C242−1+411yescharacteristic
329C242−1+411yescharacteristic
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4#12114yes—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—88no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—816no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23#45814yes—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23#52511yescharacteristic
541C23#53411yescharacteristic
542C23#53511yescharacteristic
543C23#53611yescharacteristic
544C23#53611yescharacteristic
545C23#53612yes—
546C23#53612yes—
547C23#53712yes—
548C23#53912yes—
549C23#54212yes—
550C23#54212yes—
551C23D4212yes—
552C23#54612yes—
553C23#54612yes—
554C23#54612yes—
555C23#54711yescharacteristic
556C23#54811yescharacteristic
557C23#55211yescharacteristic
558C23#55611yescharacteristic
559C23#56212yes—
560C23#56212yes—
561Q8—164no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—88no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—88no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22#240411yescharacteristic
677C22#241011yescharacteristic
678C22#241511yescharacteristic
679C22#261411yescharacteristic
680C22#262011yescharacteristic
681C22#263811yescharacteristic
682C22#267212yes—
683C22#268112yes—
684C22#268712yes—
685C22#270012yes—
686C22#281611yescharacteristic
687C22C2×#45812yes—
688C22#302612yes—
689C4—44no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4—162no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—44no—
709C2—82no—
710C2#1626311yescharacteristic
711C2#2398511yescharacteristic
712C2#2398711yescharacteristic
713C2#2440512yes—
714C2#2965712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2030C2semidirect
6. #11390C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11222C2semidirect
10. #11070C2semidirect
11. #11070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#20302
C2×#18192
#149182
#138692
#113902
#113442
#112222
#111962
#110702