Finite Group Databasebeta

← #455343

Subgroups — #455343

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14918C212yesmaximal
5#13868C211yesmaximal, characteristic
6#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11222C212yesmaximal, complemented
9#11197C212yesmaximal, complemented
10#11069C211yesmaximal, characteristic
11#11069C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#2855—22no—
16#2627—22no—
17#2438—24no—
18#2438—24no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2315C2212yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#381C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29#2029—24no—
30#1820—24no—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38#1440—24no—
39#1439—24no—
40#1439—22no—
41#1437—22no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#543—22no—
49#543—22no—
50#543—42no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—42no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—42no—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D412yes—
79#400—24no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#395—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#385—24no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—42no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—24no—
98#381—24no—
99#381—42no—
100#381—42no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#379—24no—
105#379—24no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—42no—
109#379—42no—
110#379—42no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95D414yes—
119C2×#95D414yes—
120#342—24no—
121#342—22no—
122#342—24no—
123#342—42no—
124#342—42no—
125#342—42no—
126#342D414yes—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25—21no—
130C25—22no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—44no—
138C25—82no—
139C25#4112yes—
140C25C2411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4#4112yes—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#117—48no—
174#117—48no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—84no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4#4112yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—42no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—48no—
259#95—44no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—82no—
263#95—82no—
264#95—84no—
265C24—28no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—48no—
282C24—44no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—82no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C24—88no—
305C24—88no—
306C24—84no—
307C24—84no—
308C24—82no—
309C24—84no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C22×D412yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C2×#4111yescharacteristic
314C24C2×#4111yescharacteristic
315C24C2×#4111yescharacteristic
316C24H(5,𝔽2)12yes—
317C24H(5,𝔽2)12yes—
318C242−1+412yes—
319C242−1+411yescharacteristic
320C242−1+411yescharacteristic
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12114yes—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—88no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—816no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—28no—
455C23—24no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—48no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—88no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23#52511yescharacteristic
520C23#53411yescharacteristic
521C23#53511yescharacteristic
522C23#53611yescharacteristic
523C23#53611yescharacteristic
524C23#53612yes—
525C23#53612yes—
526C23#53712yes—
527C23#53912yes—
528C23#54212yes—
529C23#54212yes—
530C23D4212yes—
531C23#54612yes—
532C23#54612yes—
533C23#54612yes—
534C23#54711yescharacteristic
535C23#54811yescharacteristic
536C23#55211yescharacteristic
537C23#55611yescharacteristic
538C23#56212yes—
539C23#56212yes—
540Q8—164no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—48no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—88no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—88no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22#240411yescharacteristic
654C22#241011yescharacteristic
655C22#241511yescharacteristic
656C22#261411yescharacteristic
657C22#262011yescharacteristic
658C22#263811yescharacteristic
659C22#267212yes—
660C22#268112yes—
661C22#268712yes—
662C22#270012yes—
663C22#281611yescharacteristic
664C22#302512yes—
665C22#302712yes—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—162no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—84no—
687C2#1626311yescharacteristic
688C2#2398611yescharacteristic
689C2#2398811yescharacteristic
690C2#2440612yes—
691C2#2965812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35090C2semidirect
3. C2×#1820C2semidirect
6. #11390C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11222C2semidirect
9. #11197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#20292
C2×#18202
#149182
#138682
#113902
#113442
#112222
#111972
#110692