Finite Group Databasebeta

← #455344

Subgroups — #455344

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
4#15073C212yesmaximal
5#13870C211yesmaximal, characteristic
6#11390C211yesmaximal, characteristic
7#11344C211yesmaximal, characteristic
8#11222C212yesmaximal
9#11197C212yesmaximal
10#11070C211yesmaximal, characteristic
11#11070C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#2855—22no—
16#2627—22no—
17#2438—24no—
18#2438—24no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2315C2212yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2212yes—
29#2030—24no—
30#1820—24no—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38#1442—24no—
39#1441—24no—
40#1441—22no—
41#1436—22no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#543—22no—
49#543—22no—
50#543—42no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—42no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—42no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D412yes—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#385—24no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—42no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#381—24no—
93#381—24no—
94#381—24no—
95#381—24no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—42no—
99#381—42no—
100#381—42no—
101#381—42no—
102#381—42no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95D414yes—
119C2×#95D414yes—
120#342—24no—
121#342—22no—
122#342—24no—
123#342—42no—
124#342—42no—
125#342—42no—
126#342D414yes—
127C25C2411yescharacteristic
128C22×Q8—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171#117—48no—
172#117—48no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—48no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4#4112yes—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—42no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—48no—
244#95—48no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—44no—
250#95—48no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C22×D412yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C24C2×#4111yescharacteristic
261C24C2×#4111yescharacteristic
262C24C2×#4111yescharacteristic
263C24H(5,𝔽2)12yes—
264C24H(5,𝔽2)12yes—
265C242−1+412yes—
266C242−1+411yescharacteristic
267C242−1+411yescharacteristic
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12114yes—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—88no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12111yescharacteristic
433C23#52511yescharacteristic
434C23#53411yescharacteristic
435C23#53511yescharacteristic
436C23#53611yescharacteristic
437C23#53611yescharacteristic
438C23#53612yes—
439C23#53612yes—
440C23#53712yes—
441C23#53912yes—
442C23#54212yes—
443C23#54212yes—
444C23D4212yes—
445C23#54612yes—
446C23#54612yes—
447C23#54612yes—
448C23#54711yescharacteristic
449C23#54811yescharacteristic
450C23#55211yescharacteristic
451C23#55611yescharacteristic
452C23#56212yes—
453C23#56212yes—
454Q8—164no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22#240411yescharacteristic
562C22#241011yescharacteristic
563C22#241511yescharacteristic
564C22#261411yescharacteristic
565C22#262011yescharacteristic
566C22#263811yescharacteristic
567C22#267212yes—
568C22#268112yes—
569C22#268712yes—
570C22#270012yes—
571C22#281611yescharacteristic
572C22#302512yes—
573C22#302812yes—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4—162no—
587C2—22no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2#1626311yescharacteristic
596C2#2398611yescharacteristic
597C2#2398911yescharacteristic
598C2#2440712yes—
599C2#2965912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#20302
C2×#18202
#150732
#138702
#113902
#113442
#112222
#111972
#110702