Finite Group Databasebeta

← #455345

Subgroups — #455345

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23540C212yesmaximal
3#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20934C211yesmaximal, characteristic
5#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C212yesmaximal, complemented
9#11183C212yesmaximal, complemented
10#11129C212yesmaximal, complemented
11#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3081—28no—
16#3077—24no—
17#2911C2212yes—
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2212yes—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2309C2212yes—
26#2309C2212yes—
27#2054—28no—
28#2029—24no—
29#1879—24no—
30#1819—24no—
31C2×#344C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1740C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1740C2211yescharacteristic
36#1735C2212yes—
37#1735C2211yescharacteristic
38#1733C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40#1729C2211yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×D8—22no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—24no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—42no—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#544—24no—
52#544—22no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#518—24no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D414yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67#478—216no—
68#476—28no—
69#474—28no—
70#428—24no—
71#428—24no—
72#427—24no—
73#424—24no—
74#424—24no—
75#424—42no—
76#423—22no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78#418—24no—
79#418—24no—
80#418—24no—
81#418—42no—
82#418—42no—
83#418—42no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102D418yes—
88#390—24no—
89#390—24no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—42no—
93#390—42no—
94#379—24no—
95#379—24no—
96#379—22no—
97#344—42no—
98#342—24no—
99#342—22no—
100#342—24no—
101#342D414yes—
102#340—24no—
103#340—22no—
104#339—42no—
105H(3,ℤ/4)—42no—
106#336—22no—
107C25—21no—
108C25—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4C2×D414yes—
128C22×D4#4112yes—
129C23×C4—24no—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×D8—28no—
132C2×D8—48no—
133C2×D8—48no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D414yes—
152C22×C8#4112yes—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—44no—
155#125—24no—
156#125—44no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×D4—28no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—48no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C4⋊C4#4112yes—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D412yes—
204#107—28no—
205#106—28no—
206C4⋊C8—28no—
207C4⋊C8—48no—
208#102—216no—
209#102—44no—
210#102—48no—
211#102—44no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—22no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—41no—
222C24—162no—
223C24—162no—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C2×Q8—44no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4#12014yes—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—164no—
269C22×C4#12114yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C42−1+412yes—
278C22×C42−1+411yescharacteristic
279C22×C42−1+411yescharacteristic
280D8—416no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—164no—
322C22⋊C4—168no—
323C22⋊C4—168no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C23—24no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—84no—
343C23—88no—
344C23—84no—
345C23—88no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—82no—
349C23—162no—
350C23—164no—
351C23—164no—
352C23—162no—
353C23—162no—
354C23—162no—
355C23C2×#12111yescharacteristic
356C23#53712yes—
357C23D4212yes—
358C23#54711yescharacteristic
359C23#54811yescharacteristic
360Q8—164no—
361D4—24no—
362D4—24no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—168no—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4#52511yescharacteristic
388C2×C4#53411yescharacteristic
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4#53611yescharacteristic
391C2×C4#53611yescharacteristic
392C2×C4#53612yes—
393C2×C4#53612yes—
394C2×C4#53912yes—
395C2×C4#54212yes—
396C2×C4#54212yes—
397C2×C4#54612yes—
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4#55211yescharacteristic
401C2×C4#55611yescharacteristic
402C2×C4#56212yes—
403C2×C4#56212yes—
404C8—42no—
405C8—44no—
406C8—81no—
407C22—22no—
408C22—24no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—48no—
413C22—44no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—88no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—164no—
420C22—164no—
421C22—164no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22#241011yescharacteristic
425C22#241511yescharacteristic
426C22#262011yescharacteristic
427C22#267212yes—
428C22#268112yes—
429C4—44no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—84no—
433C4—161no—
434C4—162no—
435C4#240411yescharacteristic
436C4#261411yescharacteristic
437C4#263811yescharacteristic
438C4#268712yes—
439C4#270012yes—
440C4#281611yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—21no—
443C2—22no—
444C2—21no—
445C2—84no—
446C2—162no—
447C2#1626311yescharacteristic
448C2#2440812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #23469C2semidirect
5. #20690C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11073C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#235402
#234692
#209342
#206902
#113932
#113452
#112362
#111832
#111292
#110732