Finite Group Databasebeta

← #455347

Subgroups — #455347

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23541C212yesmaximal
3#23469C211yesmaximal, characteristic
4#20936C211yesmaximal, characteristic
5#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C212yesmaximal, complemented
9#11184C212yesmaximal, complemented
10#11129C212yesmaximal
11#11073C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3082—28no—
16#3078—24no—
17#2911C2212yes—
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2212yes—
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2211yescharacteristic
24#2310C2212yes—
25#2309C2211yescharacteristic
26#2309C2212yes—
27#2055—28no—
28#2029—24no—
29#1880—24no—
30#1820—24no—
31C2×#344C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1740C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1740C2211yescharacteristic
36#1735C2212yes—
37#1735C2211yescharacteristic
38#1733C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40#1729C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—24no—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—42no—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#544—24no—
52#544—22no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#519—24no—
57#519—42no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8D414yes—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#479—216no—
68#477—28no—
69#475—28no—
70#428—24no—
71#428—24no—
72#427—24no—
73#424—24no—
74#424—24no—
75#424—42no—
76#423—22no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78#419—24no—
79#419—24no—
80#419—42no—
81#418—24no—
82#418—42no—
83#418—42no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103D418yes—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88#391—24no—
89#391—42no—
90#390—24no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—42no—
94#381—24no—
95#379—24no—
96#379—22no—
97#344—42no—
98#342—24no—
99#342—22no—
100#342—24no—
101#342D414yes—
102#340—24no—
103#340—22no—
104#339—42no—
105H(3,ℤ/4)—42no—
106#336—22no—
107C25—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×Q8C2×D414yes—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4#4112yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×SD16—28no—
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—48no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D414yes—
151C22×C8#4112yes—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—44no—
154#125—24no—
155#125—44no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C4×Q8—28no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—48no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—48no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C4⋊C4#4112yes—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D412yes—
203#107—28no—
204#106—28no—
205C4⋊C8—28no—
206C4⋊C8—48no—
207#103—216no—
208#103—44no—
209#102—44no—
210#102—48no—
211#95—48no—
212C24—22no—
213C24—41no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—162no—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8#12014yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4#12114yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274C22×C42−1+412yes—
275C22×C42−1+411yescharacteristic
276C22×C42−1+411yescharacteristic
277SD16—416no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—164no—
319C22⋊C4—168no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—48no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—84no—
335C23—88no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23—162no—
340C23—164no—
341C23—162no—
342C23C2×#12111yescharacteristic
343C23#53712yes—
344C23D4212yes—
345C23#54711yescharacteristic
346C23#54811yescharacteristic
347Q8—24no—
348Q8—24no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—164no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—44no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—82no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4C2×#12011yescharacteristic
378C2×C4#52511yescharacteristic
379C2×C4#53411yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#53611yescharacteristic
382C2×C4#53611yescharacteristic
383C2×C4#53612yes—
384C2×C4#53612yes—
385C2×C4#53912yes—
386C2×C4#54212yes—
387C2×C4#54212yes—
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4#55211yescharacteristic
392C2×C4#55611yescharacteristic
393C2×C4#56212yes—
394C2×C4#56212yes—
395C8—42no—
396C8—44no—
397C8—81no—
398C22—22no—
399C22—24no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—88no—
404C22—84no—
405C22—82no—
406C22—164no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22#241011yescharacteristic
410C22#241511yescharacteristic
411C22#262011yescharacteristic
412C22#267212yes—
413C22#268112yes—
414C4—44no—
415C4—44no—
416C4—84no—
417C4—82no—
418C4—84no—
419C4—162no—
420C4—161no—
421C4#240411yescharacteristic
422C4#261411yescharacteristic
423C4#263811yescharacteristic
424C4#268712yes—
425C4#270012yes—
426C4#281611yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—22no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2#1626311yescharacteristic
433C2#2441012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
5. #20691C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#235412
#234692
#209362
#206912
#113932
#113452
#112362
#111842
#111292
#110732