Finite Group Databasebeta

← #455348

Subgroups — #455348

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic
2#23542C212yesmaximal
3#23470C211yesmaximal, characteristic
4#20935C211yesmaximal, characteristic
5#20691C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic
7#11345C211yesmaximal, characteristic
8#11236C212yesmaximal
9#11184C212yesmaximal
10#11130C212yesmaximal
11#11074C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3082—28no—
16#3078—24no—
17#2911C2212yes—
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2212yes—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2310C2212yes—
26#2310C2212yes—
27#2056—28no—
28#2030—24no—
29#1878—24no—
30#1820—24no—
31C2×#344C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1740C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1740C2211yescharacteristic
36#1735C2212yes—
37#1735C2211yescharacteristic
38#1733C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40#1729C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×Q16—22no—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—24no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—42no—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#544—24no—
52#544—22no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#519—24no—
57#519—42no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8D414yes—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#479—216no—
68#477—28no—
69#475—28no—
70#428—24no—
71#428—24no—
72#427—24no—
73#424—24no—
74#424—24no—
75#424—42no—
76#423—22no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78#419—24no—
79#419—24no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82#419—42no—
83#419—42no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103D418yes—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—42no—
93#391—42no—
94#381—24no—
95#381—24no—
96#381—22no—
97#344—42no—
98#342—24no—
99#342—22no—
100#342—24no—
101#342D414yes—
102#340—24no—
103#340—22no—
104#339—42no—
105H(3,ℤ/4)—42no—
106#336—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D414yes—
126C22×Q8#4112yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×Q16—28no—
131C2×Q16—48no—
132C2×Q16—48no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—44no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D414yes—
151C22×C8#4112yes—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—44no—
154#125—24no—
155#125—44no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C4×Q8—28no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—48no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—48no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C4⋊C4#4112yes—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D412yes—
201#107—28no—
202#106—28no—
203C4⋊C8—28no—
204C4⋊C8—48no—
205#103—216no—
206#103—44no—
207#103—48no—
208#103—44no—
209#95—48no—
210#95—48no—
211#95—44no—
212C24C22×D411yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8#12014yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4#12114yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273C22×C42−1+412yes—
274C22×C42−1+411yescharacteristic
275C22×C42−1+411yescharacteristic
276Q16—416no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—48no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C23—42no—
329C23C2×#12111yescharacteristic
330C23#53712yes—
331C23D4212yes—
332C23#54711yescharacteristic
333C23#54811yescharacteristic
334Q8—24no—
335Q8—24no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—44no—
339Q8—44no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—44no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—82no—
346Q8—164no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4#52511yescharacteristic
371C2×C4#53411yescharacteristic
372C2×C4#53511yescharacteristic
373C2×C4#53611yescharacteristic
374C2×C4#53611yescharacteristic
375C2×C4#53612yes—
376C2×C4#53612yes—
377C2×C4#53912yes—
378C2×C4#54212yes—
379C2×C4#54212yes—
380C2×C4#54612yes—
381C2×C4#54612yes—
382C2×C4#54612yes—
383C2×C4#55211yescharacteristic
384C2×C4#55611yescharacteristic
385C2×C4#56212yes—
386C2×C4#56212yes—
387C8—42no—
388C8—44no—
389C8—81no—
390C22—22no—
391C22—24no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22#241011yescharacteristic
396C22#241511yescharacteristic
397C22#262011yescharacteristic
398C22#267212yes—
399C22#268112yes—
400C4—44no—
401C4—44no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4—84no—
405C4—82no—
406C4—161no—
407C4—162no—
408C4#240411yescharacteristic
409C4#261411yescharacteristic
410C4#263811yescharacteristic
411C4#268712yes—
412C4#270012yes—
413C4#281611yescharacteristic
414C2—22no—
415C2—21no—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2#1626311yescharacteristic
419C2#2441112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#235422
#234702
#209352
#206912
#113932
#113452
#112362
#111842
#111302
#110742