Finite Group Databasebeta

← #455387

Subgroups — #455387

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23493C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20985C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2580—22no—
30#2538—22no—
31#2454—22no—
32#2452—22no—
33#2437—24no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2037—22no—
41#2037—22no—
42#2037—22no—
43#2037—22no—
44#2031—24no—
45#1898—24no—
46#1829—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#535—22no—
70#535—22no—
71#535—41no—
72#535—41no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—22no—
86#518—22no—
87#518—22no—
88#518—41no—
89#518—41no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D414yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#428—22no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—21no—
108#428—21no—
109#428—41no—
110#427—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#417—22no—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#417—41no—
126#416—41no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100—41no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137#410—41no—
138#410—41no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141#399—24no—
142#396—24no—
143#396—24no—
144#393—24no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—41no—
148#390—41no—
149#390D412yes—
150#390D412yes—
151#390D412yes—
152#390D412yes—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—22no—
158#385—24no—
159#385—24no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#382—21no—
164#380—24no—
165#380—22no—
166#379—22no—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#344D414yescomplemented
174#342—22no—
175#342—22no—
176#340—41no—
177#340—41no—
178#339—22no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—22no—
182#339—41no—
183#339—41no—
184#339—41no—
185H(3,ℤ/4)—22no—
186H(3,ℤ/4)—41no—
187C25C2×D412yes—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4#4111yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—88no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117C2×D412yes—
303#117#4112yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—84no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359#107—42no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#106—42no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365#104—42no—
366#104—42no—
367#104—44no—
368#103—42no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#102—42no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#100—44no—
375#100—44no—
376#99—44no—
377#99—44no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24#12014yes—
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—82no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—162no—
461C2×D4—162no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4—84no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—162no—
583C22⋊C4—162no—
584C22⋊C4#12114yes—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—22no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23#52511yescharacteristic
632C23#53411yescharacteristic
633C23#53511yescharacteristic
634C23#53611yescharacteristic
635C23#53611yescharacteristic
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—88no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—164no—
658D4—164no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—168no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4#53611yescharacteristic
703C2×C4#53611yescharacteristic
704C2×C4#53611yescharacteristic
705C2×C4#53611yescharacteristic
706C2×C4#53711yescharacteristic
707C2×C4#53711yescharacteristic
708C2×C4#53911yescharacteristic
709C2×C4#53911yescharacteristic
710C2×C4#54211yescharacteristic
711C2×C4#54211yescharacteristic
712C2×C4#54211yescharacteristic
713C2×C4#54211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54811yescharacteristic
724C2×C4#55211yescharacteristic
725C2×C4#55611yescharacteristic
726C2×C4#56211yescharacteristic
727C2×C4#56211yescharacteristic
728C2×C4#56211yescharacteristic
729C2×C4#56211yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—48no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—84no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22#240411yescharacteristic
759C22#241011yescharacteristic
760C22#241511yescharacteristic
761C22#261411yescharacteristic
762C22#262011yescharacteristic
763C22#263811yescharacteristic
764C22#281611yescharacteristic
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—161no—
777C4—161no—
778C4#267211yescharacteristic
779C4#267211yescharacteristic
780C4#268111yescharacteristic
781C4#268111yescharacteristic
782C4#268711yescharacteristic
783C4#268711yescharacteristic
784C4#270011yescharacteristic
785C4#270011yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—84no—
793C2—161no—
794C2#1626311yescharacteristic
795C2#2399811yescharacteristic
796C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35515C2semidirect
4. C2×#2031C2semidirect
6. C2×#1829C2semidirect
7. #11387C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11215C2semidirect
10. #11213C2semidirect
11. #11161C2semidirect
12. #11155C2semidirect
13. #11093C2semidirect
14. #11060C2semidirect
15. #11057C2semidirect
173. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#234932
C2×#20372
C2×#20312
#209852
C2×#18292
#113872
#113332
#112152
#112132
#111612
#111552
#110932
#110602
#110572