Finite Group Databasebeta

← #455388

Subgroups — #455388

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23494C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
5#20986C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11093C211yesmaximal, characteristic
14#11060C211yesmaximal, characteristic
15#11057C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2582—22no—
30#2581—22no—
31#2453—22no—
32#2451—22no—
33#2438—24no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40#2038—22no—
41#2038—22no—
42#2038—22no—
43#2038—22no—
44#2031—24no—
45#1899—24no—
46#1830—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#536—22no—
70#536—22no—
71#536—41no—
72#536—41no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85#519—22no—
86#519—22no—
87#519—41no—
88#519—41no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×#117D414yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—22no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—41no—
108#427—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118#419—21no—
119#418—21no—
120#417—22no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123#417—41no—
124#416—41no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101—41no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—41no—
136#410—41no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—22no—
139#400—24no—
140#398—24no—
141#398—24no—
142#395—24no—
143#391—24no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—41no—
147#391—41no—
148#391D412yes—
149#391D412yes—
150#391D412yes—
151#391D412yes—
152#389—24no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—22no—
158#387—24no—
159#387—24no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#382—21no—
164#381—22no—
165#381—22no—
166#380—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C2×#95—22no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#344D414yes—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#340—41no—
177#340—41no—
178#339—22no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—22no—
182#339—41no—
183#339—41no—
184#339—41no—
185H(3,ℤ/4)—22no—
186H(3,ℤ/4)—41no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8#4111yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4#4111yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C4×Q8—44no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—44no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—28no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—44no—
300#117C2×D412yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351#107—42no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—42no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#104—42no—
358#104—42no—
359#104—44no—
360#103—42no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#102—42no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#101—44no—
367#101—44no—
368#99—44no—
369#99—44no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—44no—
379C24—21no—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4#12014yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—84no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4#12114yes—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—48no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23#52511yescharacteristic
600C23#53411yescharacteristic
601C23#53511yescharacteristic
602C23#53611yescharacteristic
603C23#53611yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—88no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4#53611yescharacteristic
675C2×C4#53611yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53611yescharacteristic
678C2×C4#53711yescharacteristic
679C2×C4#53711yescharacteristic
680C2×C4#53911yescharacteristic
681C2×C4#53911yescharacteristic
682C2×C4#54211yescharacteristic
683C2×C4#54211yescharacteristic
684C2×C4#54211yescharacteristic
685C2×C4#54211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#54811yescharacteristic
696C2×C4#55211yescharacteristic
697C2×C4#55611yescharacteristic
698C2×C4#56211yescharacteristic
699C2×C4#56211yescharacteristic
700C2×C4#56211yescharacteristic
701C2×C4#56211yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22#240411yescharacteristic
722C22#241011yescharacteristic
723C22#241511yescharacteristic
724C22#261411yescharacteristic
725C22#262011yescharacteristic
726C22#263811yescharacteristic
727C22#281611yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—44no—
730C4—44no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—161no—
741C4—161no—
742C4#267211yescharacteristic
743C4#267211yescharacteristic
744C4#268111yescharacteristic
745C4#268111yescharacteristic
746C4#268711yescharacteristic
747C4#268711yescharacteristic
748C4#270011yescharacteristic
749C4#270011yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—161no—
757C2#1626311yescharacteristic
758C2#2399911yescharacteristic
759C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35662C2semidirect
6. C2×#1830C2semidirect
7. #11387C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11215C2semidirect
10. #11213C2semidirect
11. #11162C2semidirect
12. #11156C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#234942
C2×#20382
C2×#20312
#209862
C2×#18302
#113872
#113332
#112152
#112132
#111622
#111562
#110932
#110602
#110572