Finite Group Databasebeta

← #455391

Subgroups — #455391

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
4#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3081—24no—
20#3081—24no—
21#3077—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2048—24no—
39#2048—24no—
40#2031—24no—
41#1904—24no—
42#1829—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—41no—
80#543—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—41no—
87#518D414yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96#478—28no—
97#478—28no—
98#476—28no—
99#474—28no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—41no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#427—22no—
111#427—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#423—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—41no—
128#418D414yes—
129#418D414yes—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—41no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135#413—41no—
136#413—41no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—21no—
142C2×#100—21no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100—41no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149C2×#99—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#344—41no—
158#344—41no—
159#344D414yes—
160#343—41no—
161#341—41no—
162#341—41no—
163#339—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166C25—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16#4112yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268#125—24no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117C2×D412yes—
295#117C2×D412yes—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D412yes—
298#117C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4#4112yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317#108—44no—
318#108—44no—
319#107—24no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—28no—
324#104—44no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#102—28no—
328#102—28no—
329#102—44no—
330#101—42no—
331#101—42no—
332#100—44no—
333#100—44no—
334#100—42no—
335#100—42no—
336#99—44no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—162no—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4#12014yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—164no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438SD16—48no—
439D8—48no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4#12114yes—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—161no—
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23#54211yescharacteristic
551C23#54211yescharacteristic
552C23#54611yescharacteristic
553C23#54611yescharacteristic
554C23#55211yescharacteristic
555C23#55611yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—164no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—168no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53611yescharacteristic
600C2×C4#53611yescharacteristic
601C2×C4#53611yescharacteristic
602C2×C4#53611yescharacteristic
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C2×C4#53611yescharacteristic
605C2×C4#53711yescharacteristic
606C2×C4#53711yescharacteristic
607C2×C4#53911yescharacteristic
608C2×C4#53911yescharacteristic
609C2×C4#54211yescharacteristic
610C2×C4#54211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4#54811yescharacteristic
619C2×C4#56211yescharacteristic
620C2×C4#56211yescharacteristic
621C2×C4#56211yescharacteristic
622C2×C4#56211yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—44no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22#241011yescharacteristic
651C22#241511yescharacteristic
652C22#262011yescharacteristic
653C22#268711yescharacteristic
654C22#268711yescharacteristic
655C22#270011yescharacteristic
656C22#270011yescharacteristic
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4#240411yescharacteristic
664C4#261411yescharacteristic
665C4#263811yescharacteristic
666C4#267211yescharacteristic
667C4#267211yescharacteristic
668C4#268111yescharacteristic
669C4#268111yescharacteristic
670C4#281611yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—84no—
679C2—161no—
680C2#1626311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16263
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
4. #23472C2semidirect
6. C2×#1829C2semidirect
7. #11395C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11247C2semidirect
11. #11187C2semidirect
12. #11181C2semidirect
13. #11141C2semidirect
14. #11141C2semidirect
15. #11090C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
C2×#20482
#234722
C2×#19042
C2×#18292
#113952
#113342
#112512
#112472
#111872
#111812
#111412
#110902