Finite Group Databasebeta

← #455392

Subgroups — #455392

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
4#23472C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11141C211yesmaximal, characteristic
14#11141C211yesmaximal, characteristic
15#11090C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3082—24no—
20#3082—24no—
21#3078—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2049—24no—
39#2049—24no—
40#2031—24no—
41#1905—24no—
42#1830—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—41no—
80#543—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#519—22no—
85#519—22no—
86#519—41no—
87#519D414yes—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—41no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#479—28no—
97#479—28no—
98#477—28no—
99#475—28no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—41no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#427—22no—
111#427—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#423—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—41no—
128#419D414yes—
129#419D414yes—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—41no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135#413—41no—
136#413—41no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#100—21no—
146C2×#100—21no—
147#410—22no—
148#410—22no—
149C2×#99—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#344—41no—
158#344—41no—
159#344D414yes—
160#343—41no—
161#341—41no—
162#341—41no—
163#339—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8#4111yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4#4111yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#137—44no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201#137—44no—
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267#125—24no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—28no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—44no—
295#117C2×D412yes—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D412yes—
298#117C2×D412yes—
299#117C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4#4112yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—42no—
317#108—44no—
318#108—44no—
319#107—24no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—28no—
324#104—44no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#103—28no—
328#103—28no—
329#103—44no—
330#101—44no—
331#101—44no—
332#101—42no—
333#101—42no—
334#100—42no—
335#100—42no—
336#99—44no—
337C24—21no—
338C24C2×#4111yescharacteristic
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8#12014yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435Q16—48no—
436SD16—48no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4#12114yes—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—48no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—161no—
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23#54211yescharacteristic
535C23#54211yescharacteristic
536C23#54611yescharacteristic
537C23#54611yescharacteristic
538C23#55211yescharacteristic
539C23#55611yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—24no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—164no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53611yescharacteristic
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53611yescharacteristic
592C2×C4#53611yescharacteristic
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#53611yescharacteristic
595C2×C4#53711yescharacteristic
596C2×C4#53711yescharacteristic
597C2×C4#53911yescharacteristic
598C2×C4#53911yescharacteristic
599C2×C4#54211yescharacteristic
600C2×C4#54211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54711yescharacteristic
608C2×C4#54811yescharacteristic
609C2×C4#56211yescharacteristic
610C2×C4#56211yescharacteristic
611C2×C4#56211yescharacteristic
612C2×C4#56211yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#241011yescharacteristic
633C22#241511yescharacteristic
634C22#262011yescharacteristic
635C22#268711yescharacteristic
636C22#268711yescharacteristic
637C22#270011yescharacteristic
638C22#270011yescharacteristic
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4#240411yescharacteristic
647C4#261411yescharacteristic
648C4#263811yescharacteristic
649C4#267211yescharacteristic
650C4#267211yescharacteristic
651C4#268111yescharacteristic
652C4#268111yescharacteristic
653C4#281611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—161no—
662C2#1626311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16263
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
6. C2×#1830C2semidirect
7. #11395C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11247C2semidirect
11. #11188C2semidirect
12. #11182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
C2×#20492
#234722
C2×#19052
C2×#18302
#113952
#113342
#112512
#112472
#111882
#111822
#111412
#110902