Finite Group Databasebeta

← #455393

Subgroups — #455393

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
4#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20998C211yesmaximal, characteristic
6#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3076—24no—
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×#410C2211yescharacteristic
40#2053—22no—
41#2053—22no—
42#2053—24no—
43#2032—24no—
44#1905—22no—
45#1904—22no—
46#1828—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—41no—
68#575—41no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—41no—
81#543—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—41no—
85#520—22no—
86#520—41no—
87#519D412yes—
88#518—22no—
89#518D412yes—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—41no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102#479—24no—
103#479—24no—
104#478—24no—
105#478—24no—
106#477—24no—
107#476—24no—
108#475—24no—
109#474—24no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#427—22no—
113#427—22no—
114#427—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117#424—21no—
118#424—21no—
119#424—22no—
120#424—21no—
121#424—21no—
122#424—22no—
123#424—22no—
124#424—41no—
125#423—41no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128#421—22no—
129#421—41no—
130C2×#104—41no—
131#419—21no—
132#419—21no—
133#419—21no—
134#418—21no—
135#418—21no—
136#418—21no—
137#417—22no—
138#417—41no—
139#417—41no—
140#416—22no—
141#416—21no—
142#416—21no—
143#416—22no—
144#416—41no—
145#416—41no—
146#416D414yes—
147#416D412yes—
148#416D412yes—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153#410—22no—
154#410—22no—
155#410—22no—
156#410—22no—
157#410—22no—
158#410—22no—
159#410—41no—
160#410—41no—
161#410—41no—
162#410—41no—
163C2×#99—22no—
164C2×#99—22no—
165C2×#99—22no—
166C2×#99—22no—
167C2×#99—22no—
168#344—22no—
169#344—41no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#342—22no—
175#342D414yes—
176#340—41no—
177#339—41no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)—22no—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181H(3,ℤ/4)—41no—
182H(3,ℤ/4)—41no—
183#336—41no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—42no—
218#137—42no—
219#137—42no—
220#137—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225#135—44no—
226#135—44no—
227C2×Q16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8#4112yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263#125—24no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—24no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117C2×D412yes—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313#117C2×D412yes—
314#117#4112yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—42no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—24no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—44no—
356#104—44no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—24no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—24no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#99—44no—
372#99—44no—
373#99—44no—
374#99—44no—
375#99—44no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8#12012yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4#12012yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486Q16—44no—
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489D8—44no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4#12114yes—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—44no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23#53711yescharacteristic
592C23#53711yescharacteristic
593C23D4211yescharacteristic
594C23D4211yescharacteristic
595C23#54711yescharacteristic
596C23#54811yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—164no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53611yescharacteristic
660C2×C4#53611yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#53611yescharacteristic
663C2×C4#53611yescharacteristic
664C2×C4#53611yescharacteristic
665C2×C4#53911yescharacteristic
666C2×C4#53911yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4#54211yescharacteristic
669C2×C4#54211yescharacteristic
670C2×C4#54211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#55211yescharacteristic
678C2×C4#55611yescharacteristic
679C2×C4#56211yescharacteristic
680C2×C4#56211yescharacteristic
681C2×C4#56211yescharacteristic
682C2×C4#56211yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#241011yescharacteristic
704C22#241511yescharacteristic
705C22#262011yescharacteristic
706C22#267211yescharacteristic
707C22#267211yescharacteristic
708C22#268111yescharacteristic
709C22#268111yescharacteristic
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#240411yescharacteristic
722C4#261411yescharacteristic
723C4#263811yescharacteristic
724C4#268711yescharacteristic
725C4#268711yescharacteristic
726C4#270011yescharacteristic
727C4#270011yescharacteristic
728C4#281611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2#1626311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2700
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16263
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60489C2semidirect
4. #23474C2semidirect
6. #20710C2semidirect
7. #11389C2semidirect
8. #11345C2semidirect
9. #11234C2semidirect
10. #11229C2semidirect
11. #11178C2semidirect
12. #11176C2semidirect
13. #11132C2semidirect
14. #11126C2semidirect
15. #11092C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#235352
C2×#20532
#234742
#209982
#207102
#113892
#113452
#112342
#112292
#111782
#111762
#111322
#111262
#110922