Finite Group Databasebeta

← #455396

Subgroups — #455396

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#23495C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20980C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2851—22no—
29#2628—22no—
30#2581—22no—
31#2580—22no—
32#2564—24no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2316C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#2044—24no—
41#2038—22no—
42#2037—22no—
43#2031—24no—
44#1897—22no—
45#1896—22no—
46#1827—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#537—21no—
70#537—21no—
71#536—21no—
72#536—21no—
73#535—21no—
74#535—21no—
75#534—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—41no—
79#533—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83#525—22no—
84#525—41no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—41no—
89C4×#41—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117D412yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#428—22no—
106#428—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#421—22no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#417—22no—
120#417—41no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123#413—22no—
124#413—41no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129#410—41no—
130#410—41no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—22no—
133#408—41no—
134#408—41no—
135#407—22no—
136#400—24no—
137#399—24no—
138#395—24no—
139#393—24no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391D412yes—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D412yes—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—41no—
151#387—24no—
152#387—24no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386D414yes—
156#385—24no—
157#385—24no—
158#385—22no—
159#384—21no—
160#382—22no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#380—22no—
167#380—22no—
168#380—41no—
169C2×#95—22no—
170#344—22no—
171#344—41no—
172#343—41no—
173#343—41no—
174#342—22no—
175#340—41no—
176#340—41no—
177#339—22no—
178#339—21no—
179#339—22no—
180#339—21no—
181#339—22no—
182#339D414yescomplemented
183H(3,ℤ/4)—22no—
184H(3,ℤ/4)—22no—
185H(3,ℤ/4)—22no—
186H(3,ℤ/4)—41no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8#4111yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4#4111yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—42no—
256#127—41no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277C4×Q8—44no—
278C4×Q8—44no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—24no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—42no—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
338C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4112yes—
365#107—42no—
366#106—42no—
367#104—44no—
368#104—44no—
369#104—42no—
370#104—42no—
371#103—42no—
372#102—42no—
373#101—42no—
374#100—42no—
375#99—44no—
376#99—44no—
377C22⋊C8—44no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386C24—21no—
387C24#12012yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511C22×C42−1+411yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—84no—
571C4⋊C4—84no—
572C4⋊C4—162no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—84no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—162no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—44no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42#12112yes—
611C42#12112yes—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23#53611yescharacteristic
626C23#53611yescharacteristic
627C23D4211yescharacteristic
628C23#54611yescharacteristic
629C23#54611yescharacteristic
630C23#54611yescharacteristic
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—88no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53611yescharacteristic
713C2×C4#53611yescharacteristic
714C2×C4#53611yescharacteristic
715C2×C4#53611yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4#53711yescharacteristic
718C2×C4#53911yescharacteristic
719C2×C4#53911yescharacteristic
720C2×C4#54211yescharacteristic
721C2×C4#54211yescharacteristic
722C2×C4#54211yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54711yescharacteristic
729C2×C4#54811yescharacteristic
730C2×C4#55211yescharacteristic
731C2×C4#55611yescharacteristic
732C2×C4#56211yescharacteristic
733C2×C4#56211yescharacteristic
734C2×C4#56211yescharacteristic
735C2×C4#56211yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—44no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—161no—
760C22#240411yescharacteristic
761C22#241011yescharacteristic
762C22#261411yescharacteristic
763C22#267211yescharacteristic
764C22#268111yescharacteristic
765C22#268711yescharacteristic
766C22#270011yescharacteristic
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—161no—
780C4#241511yescharacteristic
781C4#262011yescharacteristic
782C4#263811yescharacteristic
783C4#267211yescharacteristic
784C4#268111yescharacteristic
785C4#268711yescharacteristic
786C4#270011yescharacteristic
787C4#281611yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—82no—
795C2—161no—
796C2#1626311yescharacteristic
797C2#2399111yescharacteristic
798C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35334C2semidirect
4. C2×#2031C2semidirect
6. C2×#1827C2semidirect
7. #11387C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11224C2semidirect
10. #11213C2semidirect
11. #11173C2semidirect
12. #11154C2semidirect
13. #11079C2semidirect
14. #11072C2semidirect
15. #11057C2semidirect
182. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353342
#235162
#234952
C2×#20312
#209802
C2×#18272
#113872
#113392
#112242
#112132
#111732
#111542
#110792
#110722
#110572