Finite Group Databasebeta

← #455412

Subgroups — #455412

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#23670C212yesmaximal, complemented
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
5#13979C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11209C212yesmaximal, complemented
10#11161C212yesmaximal
11#11135C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17#2848—22no—
18#2626—22no—
19#2454—22no—
20#2454—22no—
21#2452—22no—
22#2452—22no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2309C2212yes—
25#2296C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2088—22no—
31#2088—22no—
32#2087—22no—
33#2086—22no—
34#2061—24no—
35#1800—24no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1439—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95—22no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#423—24no—
83#423—42no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100—42no—
89#399—24no—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#393—24no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—42no—
99#390Q814yescomplemented
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#379—24no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125#343—22no—
126#343D414yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#339—24no—
134#339—42no—
135#339—42no—
136#339—42no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×Q812yes—
148C22×D4#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—84no—
184C22⋊Q8—84no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
222C2×C4⋊C4#4112yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×Q812yes—
255#107—44no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—44no—
258C4⋊C8—44no—
259#100—48no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—44no—
270#95—82no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24C22⋊Q814yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—88no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12114yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×Q811yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363C22×C42−1+412yes—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—88no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C23#53411yescharacteristic
457C23#53611yescharacteristic
458C23#53611yescharacteristic
459C23#53711yescharacteristic
460Q8—164no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#45512yes—
521C2×C4#53612yes—
522C2×C4#53612yes—
523C2×C4#53712yes—
524C2×C4#53912yes—
525C2×C4#54112yes—
526C2×C4#54412yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4D4×Q811yescharacteristic
532C2×C4D4×Q812yes—
533C2×C4#55211yescharacteristic
534C2×C4#55411yescharacteristic
535C2×C4#56212yes—
536C2×C4#56312yes—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—48no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22#240911yescharacteristic
563C22#241011yescharacteristic
564C22#241711yescharacteristic
565C22#261611yescharacteristic
566C22#262111yescharacteristic
567C22#262711yescharacteristic
568C22#281411yescharacteristic
569C22C2×#45511yescharacteristic
570C22#301811yescharacteristic
571C22#301911yescharacteristic
572C22#302111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4#267712yes—
586C4#268112yes—
587C4#269012yes—
588C4#270412yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—84no—
594C2#1626411yescharacteristic
595C2#2431411yescharacteristic
596C2#2431611yescharacteristic
597C2#2441311yescharacteristic
598C2#2441611yescharacteristic
599C2#2970511yescharacteristic
600C2#2970711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23670C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11211C2semidirect
9. #11209C2semidirect
99. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#236702
C2×#20612
C2×#18002
#139792
#113922
#112962
#112112
#112092
#111612
#111352