Finite Group Databasebeta

← #455415

Subgroups — #455415

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#23675C212yesmaximal, complemented
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20876C211yesmaximal, characteristic
5#20638C211yesmaximal, characteristic
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C212yesmaximal, complemented
9#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C212yesmaximal
11#11144C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14#3081—24no—
15#3081—24no—
16#3077—22no—
17#3077—22no—
18#2911C2212yes—
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2212yes—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2090—24no—
29#2089—24no—
30#2061—22no—
31#2060—22no—
32#1864—22no—
33#1862—22no—
34#1800—22no—
35#1800—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1738C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—21no—
56#544—21no—
57#543—22no—
58#533—22no—
59#533—42no—
60#518—24no—
61#518—42no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72#478—28no—
73#478—28no—
74#476—24no—
75#476—24no—
76#474—24no—
77#474—24no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—42no—
83#428D414yes—
84#428D414yes—
85#427—24no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—21no—
90#424—24no—
91#424—24no—
92#424—42no—
93#423—22no—
94#423—24no—
95#418—24no—
96#418—22no—
97#418—24no—
98#418Q814yescomplemented
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—42no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—42no—
107#389—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#344—42no—
112#343—24no—
113#343—21no—
114#343—21no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#343D412yes—
118#343D412yes—
119#341—24no—
120#341—42no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#339—24no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126C25—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×Q812yes—
136C22×D4#4112yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C2×M16C2×D414yes—
162C2×M16C2×Q812yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#125—24no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117C2×D414yes—
202#117C2×Q812yes—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4#4112yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D412yes—
226#107—24no—
227#107—24no—
228#107—44no—
229#107—42no—
230#106—24no—
231#106—24no—
232#106—44no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—48no—
237#102—28no—
238#102—28no—
239#102—28no—
240#102—44no—
241#100—48no—
242#95—42no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—161no—
249C24—161no—
250C24C2×#4111yescharacteristic
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4C22⋊Q814yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—162no—
281C22×C4—162no—
282C22×C4—161no—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×Q811yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C42−1+412yes—
293C22×C42−1+411yescharacteristic
294C22×C42−1+412yes—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—162no—
344C4⋊C4#12012yes—
345C4⋊C4#12012yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—24no—
357C42—22no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C23—24no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23—162no—
373C23—162no—
374C23—164no—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376C23#54112yes—
377C23#54612yes—
378C23#55211yescharacteristic
379C23#55411yescharacteristic
380Q8—162no—
381Q8—162no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384D4—42no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—42no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C2×C4#53411yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#53612yes—
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#53612yes—
415C2×C4#53712yes—
416C2×C4#53711yescharacteristic
417C2×C4#53912yes—
418C2×C4#54412yes—
419C2×C4D4212yes—
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4#54812yes—
422C2×C4D4×Q812yes—
423C2×C4D4×Q811yescharacteristic
424C2×C4#56212yes—
425C2×C4#56312yes—
426C8—44no—
427C8—42no—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—81no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—44no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—164no—
444C22—164no—
445C22#241011yescharacteristic
446C22#241711yescharacteristic
447C22#262111yescharacteristic
448C22#269012yes—
449C22#270412yes—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4#240911yescharacteristic
459C4#261611yescharacteristic
460C4#262711yescharacteristic
461C4#267712yes—
462C4#268112yes—
463C4#281411yescharacteristic
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—84no—
469C2#1626411yescharacteristic
470C2#2442011yescharacteristic
471C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23675C2semidirect
3. #23562C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #11297C2semidirect
8. #11218C2semidirect
9. #11206C2semidirect
98. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#236752
#235622
#208762
#206382
#113912
#112972
#112182
#112062
#111872
#111442