Finite Group Databasebeta

← #455416

Subgroups — #455416

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic
2#23675C212yesmaximal
3#23562C211yesmaximal, characteristic
4#20877C211yesmaximal, characteristic
5#20639C211yesmaximal, characteristic
6#11391C211yesmaximal, characteristic
7#11297C211yesmaximal, characteristic
8#11218C212yesmaximal
9#11206C211yesmaximal, characteristic
10#11188C212yesmaximal
11#11145C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14#3082—24no—
15#3082—24no—
16#3078—22no—
17#3078—22no—
18#2911C2212yes—
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2090—24no—
29#2089—24no—
30#2061—22no—
31#2060—22no—
32#1865—22no—
33#1863—22no—
34#1801—22no—
35#1801—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1738C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—21no—
56#544—21no—
57#543—22no—
58#533—22no—
59#533—42no—
60#519—24no—
61#519—42no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#479—28no—
73#479—28no—
74#477—24no—
75#477—24no—
76#475—24no—
77#475—24no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—42no—
83#428D414yes—
84#428D414yes—
85#427—24no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—21no—
90#424—24no—
91#424—24no—
92#424—42no—
93#423—22no—
94#423—24no—
95#419—24no—
96#419—22no—
97#419—24no—
98#419Q814yescomplemented
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—42no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—42no—
107#389—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#344—42no—
112#343—24no—
113#343—21no—
114#343—21no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#343D412yes—
118#343D412yes—
119#341—24no—
120#341—42no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#339—24no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×Q812yes—
135C22×Q8#4112yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D414yes—
159C2×M16C2×D414yes—
160C2×M16C2×Q812yes—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#125—24no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117—48no—
200#117C2×D414yes—
201#117C2×Q812yes—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4#4112yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D412yes—
226#107—24no—
227#107—24no—
228#107—44no—
229#107—42no—
230#106—24no—
231#106—24no—
232#106—44no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—48no—
237#103—28no—
238#103—28no—
239#103—28no—
240#103—44no—
241#101—48no—
242#95—42no—
243C24C2×#4111yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8C22⋊Q814yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—161no—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×Q811yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C42−1+412yes—
287C22×C42−1+411yescharacteristic
288C22×C42−1+412yes—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—162no—
340C4⋊C4#12012yes—
341C4⋊C4#12012yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—24no—
351C42—22no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#12111yescharacteristic
360C23#54112yes—
361C23#54612yes—
362C23#55211yescharacteristic
363C23#55411yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—24no—
366Q8—42no—
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369Q8—42no—
370Q8—162no—
371Q8—162no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C2×C4#53411yescharacteristic
398C2×C4#53611yescharacteristic
399C2×C4#53612yes—
400C2×C4#53611yescharacteristic
401C2×C4#53612yes—
402C2×C4#53712yes—
403C2×C4#53711yescharacteristic
404C2×C4#53912yes—
405C2×C4#54412yes—
406C2×C4D4212yes—
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4#54812yes—
409C2×C4D4×Q812yes—
410C2×C4D4×Q811yescharacteristic
411C2×C4#56212yes—
412C2×C4#56312yes—
413C8—44no—
414C8—42no—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—81no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22#241011yescharacteristic
426C22#241711yescharacteristic
427C22#262111yescharacteristic
428C22#269012yes—
429C22#270412yes—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4#240911yescharacteristic
440C4#261611yescharacteristic
441C4#262711yescharacteristic
442C4#267712yes—
443C4#268112yes—
444C4#281411yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2#1626411yescharacteristic
450C2#2442211yescharacteristic
451C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#236752
#235622
#208772
#206392
#113912
#112972
#112182
#112062
#111882
#111452