Finite Group Databasebeta

← #455418

Subgroups — #455418

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
4#14920C212yesmaximal, complemented
5#14016C211yesmaximal, characteristic
6#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11203C212yesmaximal, complemented
10#11174C212yesmaximal
11#11087C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2855—21no—
16#2848—21no—
17#2627—21no—
18#2626—21no—
19#2450—22no—
20#2450—22no—
21#2449—22no—
22#2449—22no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2212yes—
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#386C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28C2×#385C2212yes—
29C2×#385C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C22×#95C2211yescharacteristic
32#2062—24no—
33#1799—24no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2211yescharacteristic
40#1445—22no—
41#1442—22no—
42#1442—21no—
43#1441—22no—
44#1441—22no—
45#1439—21no—
46#1436—21no—
47C22⋊#95—21no—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2212yes—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#543—22no—
59#543—22no—
60#543—42no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—42no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—42no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—42no—
112#386Q814yescomplemented
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—24no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—42no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—24no—
131#380—42no—
132#379—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95D412yes—
153C2×#95D412yes—
154#342—22no—
155#342—24no—
156#342—42no—
157#342—42no—
158#342—42no—
159#342D414yes—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—81no—
198C23×C4—81no—
199C23×C4—81no—
200C23×C4—81no—
201C23×C4—81no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×Q812yes—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—82no—
223C22⋊Q8—82no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—81no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
304C2×C22⋊C4#4112yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309#99—48no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—24no—
321#95—44no—
322#95—44no—
323#95—42no—
324#95—44no—
325#95—42no—
326#95—41no—
327#95—42no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330#95—81no—
331#95—82no—
332#95—82no—
333#95—82no—
334#95—81no—
335#95—81no—
336#95—82no—
337#95—82no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24C22⋊Q812yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D412yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×Q811yescharacteristic
357C24C2×#4111yescharacteristic
358C24C2×#4111yescharacteristic
359C24H(5,𝔽2)12yes—
360C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C242−1+412yes—
362C242−1+411yescharacteristic
363C242−1+412yes—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4C22⋊Q812yes—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—88no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4—88no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
614C23#53411yescharacteristic
615C23#53611yescharacteristic
616C23#53612yes—
617C23#53611yescharacteristic
618C23#53612yes—
619C23#53711yescharacteristic
620C23#53712yes—
621C23#53912yes—
622C23#54112yes—
623C23#54412yes—
624C23D4212yes—
625C23#54612yes—
626C23#54611yescharacteristic
627C23#54812yes—
628C23D4×Q812yes—
629C23D4×Q811yescharacteristic
630C23#55211yescharacteristic
631C23#55411yescharacteristic
632C23#56212yes—
633C23#56312yes—
634Q8—162no—
635Q8—162no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4#45812yes—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—22no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—21no—
762C22—22no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—22no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—44no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22#240911yescharacteristic
792C22#241011yescharacteristic
793C22#241711yescharacteristic
794C22#261611yescharacteristic
795C22#262111yescharacteristic
796C22#262711yescharacteristic
797C22#267712yes—
798C22#268112yes—
799C22#269012yes—
800C22#270412yes—
801C22#281411yescharacteristic
802C22C2×#45811yescharacteristic
803C22#302511yescharacteristic
804C22#302611yescharacteristic
805C22#302711yescharacteristic
806C4—22no—
807C4—42no—
808C4—41no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—84no—
813C4—82no—
814C4—82no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4—82no—
818C4—82no—
819C4—82no—
820C4—162no—
821C4—161no—
822C2—22no—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—22no—
828C2—22no—
829C2—22no—
830C2—82no—
831C2#1626411yescharacteristic
832C2#2435111yescharacteristic
833C2#2435211yescharacteristic
834C2#2440511yescharacteristic
835C2#2440611yescharacteristic
836C2#2971011yescharacteristic
837C2#2971111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2062C2semidirect
4. #14920C2semidirect
6. #11390C2semidirect
7. #11287C2semidirect
8. #11222C2semidirect
9. #11203C2semidirect
112. #386Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#20622
C2×#17992
#149202
#140162
#113902
#112872
#112222
#112032
#111742
#110872