Finite Group Databasebeta

← #455420

Subgroups — #455420

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#23661C212yesmaximal, complemented
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20882C211yesmaximal, characteristic
5#20634C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11213C212yesmaximal, complemented
10#11176C212yesmaximal
11#11093C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14#3084—24no—
15#3083—24no—
16#3078—22no—
17#3077—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C22×#106C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2896C2212yes—
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2317C2212yes—
27#2316C2212yes—
28#2085—24no—
29#2084—24no—
30#2062—24no—
31#1865—22no—
32#1864—22no—
33#1799—24no—
34C2×#344C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1735C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#520—24no—
57#520—42no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#479—28no—
71#478—28no—
72#477—24no—
73#476—24no—
74#475—24no—
75#474—24no—
76#428—24no—
77#428—24no—
78C2×#107D414yes—
79C2×#106—24no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106D414yes—
82#424—24no—
83#423—22no—
84#419—22no—
85#418—22no—
86#417—22no—
87#417—22no—
88#417—42no—
89#416—22no—
90#416—24no—
91#416Q814yescomplemented
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96#410—24no—
97#410—42no—
98C2×#99—24no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—42no—
102#389—42no—
103#385—24no—
104#385—22no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#382—22no—
108#382—21no—
109#380—24no—
110#344—42no—
111#342—22no—
112#342—24no—
113#342D414yes—
114#340—24no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#339—42no—
119H(3,ℤ/4)—42no—
120#336—24no—
121#336—22no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41C2×Q812yes—
129C2×#41#4112yes—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C2×D414yes—
154C22×C8C2×Q812yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#125—24no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—48no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—21no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—21no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—21no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—44no—
191#117C2×Q812yes—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
211C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224#107—28no—
225#106—28no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229#103—24no—
230#103—24no—
231#103—24no—
232#103—42no—
233#102—24no—
234#102—24no—
235#102—24no—
236#102—42no—
237#99—48no—
238#95—44no—
239#95—44no—
240#95—42no—
241C24—21no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8C22⋊Q812yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4C22⋊Q812yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—162no—
285C22×C4—161no—
286C22×C4—161no—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×Q811yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C42−1+412yes—
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298C22×C42−1+412yes—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—162no—
339C4⋊C4—164no—
340C4⋊C4—164no—
341C4⋊C4#12014yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23C2×#12111yescharacteristic
371C23#53612yes—
372C23D4212yes—
373C23#54611yescharacteristic
374C23D4×Q811yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—162no—
380Q8—162no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C2×C4#53411yescharacteristic
419C2×C4#53611yescharacteristic
420C2×C4#53612yes—
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4#53712yes—
423C2×C4#53711yescharacteristic
424C2×C4#53912yes—
425C2×C4#54112yes—
426C2×C4#54412yes—
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4#54812yes—
429C2×C4D4×Q812yes—
430C2×C4#55211yescharacteristic
431C2×C4#55411yescharacteristic
432C2×C4#56212yes—
433C2×C4#56312yes—
434C8—44no—
435C8—42no—
436C8—81no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#241011yescharacteristic
450C22#241711yescharacteristic
451C22#262111yescharacteristic
452C22#267712yes—
453C22#268112yes—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C4—161no—
464C4#240911yescharacteristic
465C4#261611yescharacteristic
466C4#262711yescharacteristic
467C4#269012yes—
468C4#270412yes—
469C4#281411yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2#1626411yescharacteristic
476C2#2440911yescharacteristic
477C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23661C2semidirect
3. #23566C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11288C2semidirect
8. #11225C2semidirect
9. #11213C2semidirect
91. #416Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#236612
#235662
#208822
#206342
#113932
#112882
#112252
#112132
#111762
#110932