Finite Group Databasebeta

← #455471

Subgroups — #455471

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C212yesmaximal, complemented
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11020C212yesmaximal
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3079—28no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#476—21no—
19C2×#474—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#424C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2063—28no—
32#2023—22no—
33#2023—22no—
34#1880—21no—
35#1880—21no—
36#1879—21no—
37#1879—21no—
38#1798—22no—
39#1797—22no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#340C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C4×#41—24no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#477—28no—
87#476—28no—
88#475—28no—
89#474—28no—
90C2×#108—24no—
91C2×#108—42no—
92C2×#108—42no—
93#428—24no—
94#428D418yes—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#424—24no—
98#424—42no—
99#423—24no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103#418—24no—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—42no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—42no—
118C2×#100—42no—
119#408—24no—
120#408—42no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#343—24no—
127#343—42no—
128#343—42no—
129#341—42no—
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336D412yes—
138#336D412yes—
139C25—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41C2×Q812yes—
147C2×#41#4112yes—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×Q812yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—48no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16C2×Q812yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D414yes—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229#117—22no—
230#117—44no—
231#117C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#108—48no—
269#107—28no—
270#106—28no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—48no—
274#103—28no—
275#103—42no—
276#102—28no—
277#102—48no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#100—48no—
282C22⋊C8—48no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24C2×#4111yescharacteristic
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—816no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8C22⋊Q812yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4C22⋊Q812yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×Q811yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C42−1+412yes—
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385SD16—48no—
386D8—48no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4#12012yes—
432C4⋊C4#12012yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—24no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23#54212yes—
479C23#54612yes—
480C23#55211yescharacteristic
481C23#55411yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—88no—
487Q8—88no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4#47112yes—
535C2×C4#47212yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53512yes—
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#53712yes—
543C2×C4#53711yescharacteristic
544C2×C4#53712yes—
545C2×C4#53812yes—
546C2×C4#54312yes—
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54812yes—
550C2×C4D4×Q812yes—
551C2×C4D4×Q811yescharacteristic
552C2×C4#56212yes—
553C2×C4#56312yes—
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—44no—
557C8—81no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—164no—
578C22—164no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#241011yescharacteristic
584C22#241711yescharacteristic
585C22#262011yescharacteristic
586C22#269212yes—
587C22#270212yes—
588C22C2×#47111yescharacteristic
589C22C2×#47211yescharacteristic
590C22#306811yescharacteristic
591C22#306911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—84no—
600C4—161no—
601C4#240911yescharacteristic
602C4#261511yescharacteristic
603C4#262611yescharacteristic
604C4#267612yes—
605C4#268312yes—
606C4#281411yescharacteristic
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—82no—
610C2—162no—
611C2#1626511yescharacteristic
612C2#2439811yescharacteristic
613C2#2440111yescharacteristic
614C2#2485511yescharacteristic
615C2#2485611yescharacteristic
616C2#2985811yescharacteristic
617C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
2. C2×#2063C2semidirect
3. C2×#2023C2semidirect
5. #20630C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11216C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11044C2semidirect
55. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#20632
C2×#20232
#209282
#206302
#113822
#113262
#112162
#111052
#110442
#110202