Finite Group Databasebeta

← #455473

Subgroups — #455473

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C212yesmaximal, complemented
3C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11020C212yesmaximal
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3080—28no—
16C2×#479—22no—
17C2×#478—22no—
18C22×#108C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#424C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2063—28no—
30#2025—22no—
31#2025—22no—
32#1880—22no—
33#1879—22no—
34#1798—22no—
35#1797—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—42no—
63C4×#41—24no—
64C4×#41—42no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#479—216no—
77#478—216no—
78C2×#108—24no—
79C2×#108—42no—
80C2×#108—42no—
81#428—24no—
82#428D418yes—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85#424—24no—
86#424—42no—
87#423—24no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—24no—
90#418—24no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93#417—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—42no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—42no—
104C2×#100—42no—
105#408—24no—
106#408—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#343—24no—
112#343—42no—
113#343—42no—
114#341—42no—
115#340—24no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—22no—
120#336D412yes—
121#336D412yes—
122C25—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41C2×Q812yes—
130C2×#41#4112yes—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×Q812yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150AGL(1,ℤ/8)—48no—
151AGL(1,ℤ/8)—48no—
152C2×SD16—24no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—24no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×D414yes—
177C2×M16C2×Q812yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D414yes—
189#125—28no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—22no—
200#117—44no—
201#117C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—44no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#108—48no—
232#107—28no—
233#106—28no—
234C4⋊C8—28no—
235C4⋊C8—48no—
236#103—28no—
237#103—42no—
238#102—28no—
239#102—48no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#100—48no—
243C22⋊C8—48no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24C2×#4111yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8C22⋊Q812yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4C22⋊Q812yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×Q811yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C42−1+412yes—
327C22×C42−1+411yescharacteristic
328SD16—48no—
329D8—48no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4#12014yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—24no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—44no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23—162no—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404C23#54212yes—
405C23#54612yes—
406C23#55211yescharacteristic
407C23#55411yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—44no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C2×C4#53411yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#53512yes—
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#53712yes—
456C2×C4#53711yescharacteristic
457C2×C4#53712yes—
458C2×C4#53812yes—
459C2×C4#54312yes—
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#54812yes—
463C2×C4D4×Q812yes—
464C2×C4D4×Q811yescharacteristic
465C2×C4#56212yes—
466C2×C4#56312yes—
467C8—44no—
468C8—42no—
469C8—44no—
470C8—81no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—164no—
486C22—164no—
487C22—162no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#241011yescharacteristic
491C22#241711yescharacteristic
492C22#262011yescharacteristic
493C22#269212yes—
494C22#270212yes—
495C22#306712yes—
496C22#306812yes—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—84no—
502C4—161no—
503C4#240911yescharacteristic
504C4#261511yescharacteristic
505C4#262611yescharacteristic
506C4#267612yes—
507C4#268312yes—
508C4#281411yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—162no—
513C2#1626511yescharacteristic
514C2#2440212yes—
515C2#2485912yes—
516C2#2986011yescharacteristic
517C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3080C2semidirect
2. C2×#2063C2semidirect
3. C2×#2025C2semidirect
5. #20630C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11216C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
C2×#20632
C2×#20252
#209282
#206302
#113832
#113262
#112162
#111052
#110442
#110202