Finite Group Databasebeta

← #455474

Subgroups — #455474

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal, complemented
3C2×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20927C211yesmaximal, characteristic
5#20630C211yesmaximal, characteristic
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3080—28no—
16C2×#479—22no—
17C2×#478—22no—
18C22×#108C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#424C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2064—28no—
30#2026—22no—
31#2026—22no—
32#1878—22no—
33#1877—22no—
34#1798—22no—
35#1797—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137Q814yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—42no—
63C4×#41—24no—
64C4×#41—42no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#479—216no—
76#478—216no—
77C2×#108—24no—
78C2×#108—42no—
79C2×#108—42no—
80#428—24no—
81#428D418yes—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#424—24no—
85#424—42no—
86#423—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—24no—
89#419—24no—
90#417—24no—
91#417—24no—
92#417—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—42no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—42no—
103C2×#101—42no—
104#408—24no—
105#408—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110C2×#95—22no—
111#343—24no—
112#343—42no—
113#343—42no—
114#341—42no—
115#340—24no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—22no—
120#336D412yes—
121#336D412yes—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41C2×Q812yes—
129C2×#41#4112yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×Q812yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150#137—48no—
151#137—48no—
152C2×Q16—24no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×D414yes—
177C2×M16C2×Q812yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D414yes—
189#125—28no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—22no—
200#117—44no—
201#117C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#108—48no—
229#107—28no—
230#106—28no—
231C4⋊C8—28no—
232C4⋊C8—48no—
233#103—28no—
234#103—48no—
235#103—42no—
236#103—44no—
237#102—28no—
238#102—42no—
239#101—48no—
240C22⋊C8—48no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243C24—21no—
244C24C2×#4111yescharacteristic
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8C22⋊Q812yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4C22⋊Q812yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×Q811yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C42−1+412yes—
324C22×C42−1+411yescharacteristic
325Q16—48no—
326SD16—48no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4#12014yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—24no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—44no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23C2×#12111yescharacteristic
386C23#54212yes—
387C23#54612yes—
388C23#55211yescharacteristic
389C23#55411yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—44no—
397Q8—81no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#53512yes—
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4#53712yes—
443C2×C4#53711yescharacteristic
444C2×C4#53712yes—
445C2×C4#53812yes—
446C2×C4#54312yes—
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4#54812yes—
450C2×C4D4×Q812yes—
451C2×C4D4×Q811yescharacteristic
452C2×C4#56212yes—
453C2×C4#56312yes—
454C8—44no—
455C8—42no—
456C8—44no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#241011yescharacteristic
471C22#241711yescharacteristic
472C22#262011yescharacteristic
473C22#269212yes—
474C22#270212yes—
475C22#306712yes—
476C22#306912yes—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C4#240911yescharacteristic
485C4#261511yescharacteristic
486C4#262611yescharacteristic
487C4#267612yes—
488C4#268312yes—
489C4#281411yescharacteristic
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2#1626511yescharacteristic
494C2#2440312yes—
495C2#2486012yes—
496C2#2986011yescharacteristic
497C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
3. C2×#2026C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11216C2semidirect
10. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
C2×#20642
C2×#20262
#209272
#206302
#113832
#113262
#112162
#111052
#110452
#110212