Finite Group Databasebeta

← #455475

Subgroups — #455475

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C212yesmaximal, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14025C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11209C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10975C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2848—22no—
21#2626—22no—
22#2454—22no—
23#2454—22no—
24#2452—22no—
25#2452—22no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2309C2212yes—
28#2296C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#386—22no—
33#2067—22no—
34#2067—22no—
35#2065—22no—
36#2065—22no—
37#2027—24no—
38#1800—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1438—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127Q814yescomplemented
63C2×#125—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—42no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88#423—24no—
89#423—42no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#418—24no—
93#418—42no—
94#418—42no—
95#418—42no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—42no—
103#399—24no—
104#396—24no—
105#396—24no—
106#393—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—42no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389D412yescomplemented
119#389D412yescomplemented
120#389D412yescomplemented
121#389D412yescomplemented
122#386—48no—
123#385—24no—
124#385—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#379—24no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136#343—22no—
137#343D414yescomplemented
138#340—22no—
139#340—22no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144C25—21no—
145C25C2×D412yes—
146C22×Q8—22no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×Q812yes—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×D414yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203#127—48no—
204#127—48no—
205#125—44no—
206#125—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—84no—
210C22⋊Q8—84no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4#4112yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×Q812yes—
278#107—44no—
279#106—44no—
280C4⋊C8—44no—
281C4⋊C8—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#100—48no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24C22⋊Q814yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12114yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×Q811yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C22×C42−1+412yes—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C23#53411yescharacteristic
531C23#53511yescharacteristic
532C23#53611yescharacteristic
533C23#53711yescharacteristic
534Q8—164no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—832no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#45312yes—
595C2×C4#53512yes—
596C2×C4#53712yes—
597C2×C4#53712yes—
598C2×C4#53812yes—
599C2×C4#54212yes—
600C2×C4#54312yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54812yes—
605C2×C4D4×Q811yescharacteristic
606C2×C4D4×Q812yes—
607C2×C4#55211yescharacteristic
608C2×C4#55411yescharacteristic
609C2×C4#56212yes—
610C2×C4#56312yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—48no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#240911yescharacteristic
648C22#241011yescharacteristic
649C22#241711yescharacteristic
650C22#261511yescharacteristic
651C22#262011yescharacteristic
652C22#262611yescharacteristic
653C22#281411yescharacteristic
654C22C2×#45311yescharacteristic
655C22#301811yescharacteristic
656C22#301911yescharacteristic
657C22#302111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—41no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—161no—
669C4#267612yes—
670C4#268312yes—
671C4#269212yes—
672C4#270212yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—84no—
678C2—162no—
679C2#1626511yescharacteristic
680C2#2431211yescharacteristic
681C2#2431611yescharacteristic
682C2#2441211yescharacteristic
683C2#2441611yescharacteristic
684C2#2967811yescharacteristic
685C2#2968211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35174C2semidirect
2. #23618C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
4. C2×#1800C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11209C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11054C2semidirect
62. C2×#127Q8semidirect
118. #389D4semidirect
119. #389D4semidirect
120. #389D4semidirect
121. #389D4semidirect
137. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#236182
C2×#20272
C2×#18002
#140252
#113922
#113422
#112092
#111352
#110542
#109752