Finite Group Databasebeta

← #455476

Subgroups — #455476

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#23619C212yesmaximal, complemented
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
5#14027C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11209C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal
10#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10977C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2848—22no—
21#2626—22no—
22#2454—22no—
23#2454—22no—
24#2452—22no—
25#2452—22no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2309C2212yes—
28#2296C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2068—22no—
33#2068—22no—
34#2066—22no—
35#2066—22no—
36#2028—24no—
37#1800—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1440—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95—22no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124—42no—
62C2×#124Q814yescomplemented
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—42no—
82#428—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85#423—24no—
86#423—42no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#419—24no—
90#419—42no—
91#419—42no—
92#419—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—42no—
100#399—24no—
101#396—24no—
102#396—24no—
103#393—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—42no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389D412yes—
116#389D412yes—
117#389D412yes—
118#389D412yes—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#379—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135#343—22no—
136#343D414yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143C25C2×D412yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×Q812yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×Q812yes—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16C2×D414yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#124—48no—
198#124—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—84no—
202C22⋊Q8—84no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4#4112yes—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×Q812yes—
265#107—44no—
266#106—44no—
267C4⋊C8—44no—
268C4⋊C8—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#100—48no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—44no—
285#95—82no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24C22⋊Q814yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12114yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×Q811yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396C22×C42−1+412yes—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—88no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—24no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
484C23#53411yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486C23#53611yescharacteristic
487C23#53711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—164no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#45512yes—
555C2×C4#53512yes—
556C2×C4#53712yes—
557C2×C4#53712yes—
558C2×C4#53812yes—
559C2×C4#54212yes—
560C2×C4#54312yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54812yes—
565C2×C4D4×Q811yescharacteristic
566C2×C4D4×Q812yes—
567C2×C4#55211yescharacteristic
568C2×C4#55411yescharacteristic
569C2×C4#56212yes—
570C2×C4#56312yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—48no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22#240911yescharacteristic
597C22#241011yescharacteristic
598C22#241711yescharacteristic
599C22#261511yescharacteristic
600C22#262011yescharacteristic
601C22#262611yescharacteristic
602C22#281411yescharacteristic
603C22C2×#45511yescharacteristic
604C22#301811yescharacteristic
605C22#301911yescharacteristic
606C22#302211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—161no—
619C4#267612yes—
620C4#268312yes—
621C4#269212yes—
622C4#270212yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—84no—
628C2#1626511yescharacteristic
629C2#2431411yescharacteristic
630C2#2431811yescharacteristic
631C2#2441311yescharacteristic
632C2#2441711yescharacteristic
633C2#2968011yescharacteristic
634C2#2968211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23619C2semidirect
3. C2×#2028C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11209C2semidirect
10. #11055C2semidirect
62. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#236192
C2×#20282
C2×#18002
#140272
#113922
#113422
#112092
#111352
#110552
#109772