Finite Group Databasebeta

← #455477

Subgroups — #455477

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C212yesmaximal
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14026C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11209C212yesmaximal, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#11054C211yesmaximal, characteristic
11#10976C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2855—22no—
21#2627—22no—
22#2453—22no—
23#2453—22no—
24#2451—22no—
25#2451—22no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2310C2212yes—
28#2296C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2067—22no—
34#2065—22no—
35#2065—22no—
36#2027—24no—
37#1801—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1439—22no—
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124Q814yescomplemented
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—42no—
82#428—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85#423—24no—
86#423—42no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#418—24no—
90#418—42no—
91#418—42no—
92#418—42no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—42no—
100#400—24no—
101#398—24no—
102#398—24no—
103#395—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—42no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389D412yes—
120#389D412yes—
121#389D412yes—
122#389D412yes—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#381—24no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135#343—22no—
136#343D414yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143C25—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×Q812yes—
154C22×Q8#4112yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×Q812yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191#124—48no—
192#124—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×Q812yes—
262#107—44no—
263#106—44no—
264C4⋊C8—44no—
265C4⋊C8—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#101—48no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—44no—
283#95—82no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12114yes—
376C22×C4C22⋊Q814yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×Q811yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386C22×C42−1+412yes—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—416no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
475C23#53411yescharacteristic
476C23#53511yescharacteristic
477C23#53611yescharacteristic
478C23#53711yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—164no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4#45412yes—
544C2×C4#53512yes—
545C2×C4#53712yes—
546C2×C4#53712yes—
547C2×C4#53812yes—
548C2×C4#54212yes—
549C2×C4#54312yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54812yes—
554C2×C4D4×Q811yescharacteristic
555C2×C4D4×Q812yes—
556C2×C4#55211yescharacteristic
557C2×C4#55411yescharacteristic
558C2×C4#56212yes—
559C2×C4#56312yes—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#240911yescharacteristic
586C22#241011yescharacteristic
587C22#241711yescharacteristic
588C22#261511yescharacteristic
589C22#262011yescharacteristic
590C22#262611yescharacteristic
591C22#281411yescharacteristic
592C22C2×#45411yescharacteristic
593C22#301811yescharacteristic
594C22#302011yescharacteristic
595C22#302111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—44no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C4#267612yes—
609C4#268312yes—
610C4#269212yes—
611C4#270212yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—162no—
617C2#1626511yescharacteristic
618C2#2431311yescharacteristic
619C2#2431711yescharacteristic
620C2#2441411yescharacteristic
621C2#2441811yescharacteristic
622C2#2967911yescharacteristic
623C2#2968311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35154C2semidirect
4. C2×#1801C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11209C2semidirect
9. #11136C2semidirect
61. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
#236182
C2×#20272
C2×#18012
#140262
#113922
#113422
#112092
#111362
#110542
#109762