Finite Group Databasebeta

← #455486

Subgroups — #455486

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#23615C212yesmaximal, complemented
3#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20931C211yesmaximal, characteristic
5#20634C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#11092C212yesmaximal
10#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11031C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—22no—
18#3077—22no—
19C2×#428C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C2×#410C2212yes—
27#2316C2212yes—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2212yes—
30#2068—24no—
31#2066—24no—
32#2030—24no—
33#1878—22no—
34#1877—22no—
35#1799—24no—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1740C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1735C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—22no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137Q814yescomplemented
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#543—22no—
61#533—22no—
62#533—42no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#479—28no—
77#478—28no—
78#477—24no—
79#476—24no—
80#475—24no—
81#474—24no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84C2×#107D414yes—
85C2×#106D414yes—
86#424—24no—
87#424—42no—
88#424—42no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91#419—22no—
92#419—42no—
93#419—42no—
94#418—22no—
95#417—22no—
96#417—22no—
97#416—24no—
98#416—42no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—21no—
104#410—24no—
105#410—42no—
106C2×#99—24no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—42no—
113#389—24no—
114#389—42no—
115#381—24no—
116#381—22no—
117#380—24no—
118#344—42no—
119#342—22no—
120#342—24no—
121#342D414yes—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#339—42no—
126H(3,ℤ/4)—42no—
127#336—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41C2×Q812yes—
135C2×#41#4112yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×Q812yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#137—48no—
155#137—48no—
156C2×Q16—24no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C2×Q812yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D414yes—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183#125—24no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—48no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—44no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D412yes—
240#107—28no—
241#106—28no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—48no—
245#103—24no—
246#103—24no—
247#103—48no—
248#103—42no—
249#103—44no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—42no—
253#99—48no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259C24—21no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8C22⋊Q812yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4C22⋊Q812yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—162no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C22×Q811yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C42−1+412yes—
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337Q16—48no—
338SD16—48no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—164no—
376C4⋊C4#12014yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404C23#53712yes—
405C23D4212yes—
406C23#54611yescharacteristic
407C23D4×Q811yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—162no—
419Q8—162no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4#53512yes—
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4#53712yes—
464C2×C4#53711yescharacteristic
465C2×C4#53812yes—
466C2×C4#54212yes—
467C2×C4#54312yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#54812yes—
470C2×C4D4×Q812yes—
471C2×C4#55211yescharacteristic
472C2×C4#55411yescharacteristic
473C2×C4#56212yes—
474C2×C4#56312yes—
475C8—44no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#241011yescharacteristic
491C22#241711yescharacteristic
492C22#262011yescharacteristic
493C22#267612yes—
494C22#268312yes—
495C4—42no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4—161no—
505C4#240911yescharacteristic
506C4#261511yescharacteristic
507C4#262611yescharacteristic
508C4#269212yes—
509C4#270212yes—
510C4#281411yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2#1626511yescharacteristic
517C2#2440911yescharacteristic
518C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23615C2semidirect
3. #23470C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11213C2semidirect
10. #11074C2semidirect
50. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#236152
#234702
#209312
#206342
#113932
#113452
#112132
#110922
#110742
#110312