Finite Group Databasebeta

← #455523

Subgroups — #455523

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic
6#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11004C211yesmaximal, characteristic
15#10997C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C2×#413C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2067—22no—
44#2065—22no—
45#2063—22no—
46#2063—22no—
47#2027—22no—
48#2027—22no—
49#1888—22no—
50#1887—22no—
51#1806—22no—
52#1806—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1740C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—41no—
79#535—22no—
80#535—41no—
81#535—41no—
82#535Q814yescomplemented
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×#121—41no—
91C2×#120—41no—
92#520—21no—
93#520—21no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96#519D412yes—
97#518—41no—
98#518D412yes—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—41no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#479—24no—
111#479—24no—
112#478—24no—
113#478—24no—
114#477—24no—
115#476—24no—
116#475—24no—
117#474—24no—
118#430—41no—
119#430—41no—
120C2×#108—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—21no—
124#428—21no—
125#428D412yescomplemented
126#428D412yescomplemented
127#427—22no—
128C2×#107D412yescomplemented
129C2×#106D412yescomplemented
130#424—22no—
131#424—22no—
132#424—22no—
133#424—41no—
134#423—22no—
135#423—22no—
136#423—41no—
137#423—41no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139#421—22no—
140#421—41no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—41no—
146#419—21no—
147#418—21no—
148#418—22no—
149#418—22no—
150#418—22no—
151#418—22no—
152#418—22no—
153#418—41no—
154#418—41no—
155#418—41no—
156#417—22no—
157#417—21no—
158#417—21no—
159#417—22no—
160#416—22no—
161C2×#103—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170#413—41no—
171#413—41no—
172C2×#101—21no—
173C2×#100—21no—
174C2×#100—22no—
175C2×#100—41no—
176C2×#100—41no—
177#390—22no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#385—41no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185#344—41no—
186#344—41no—
187#343—22no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#342—41no—
191#340—22no—
192#340—41no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#339—41no—
199#339D412yescomplemented
200#339D412yescomplemented
201#338—41no—
202C25—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41C2×Q812yes—
214C2×#41#4112yes—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×Q812yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C2×D412yes—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284#127—24no—
285#127—42no—
286#125—24no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#124—24no—
291#124—42no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#120—44no—
297#120—44no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117C2×D412yes—
330#117C2×D412yes—
331#117C2×D412yes—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×Q812yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—84no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—42no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378#108—44no—
379#107—24no—
380#107—22no—
381#107—22no—
382#106—24no—
383#106—22no—
384#106—22no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—44no—
388C4⋊C8—44no—
389#104—42no—
390#104—42no—
391#104—44no—
392#103—24no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#102—24no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#102—44no—
401#102—42no—
402#102—42no—
403#102—42no—
404#102—42no—
405#101—42no—
406#100—44no—
407#100—42no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—162no—
444C2×Q8C22⋊Q812yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—162no—
486C2×D4—162no—
487C2×D4C22⋊Q812yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×Q811yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527C22×C42−1+411yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—82no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4#12012yes—
595C4⋊C4#12012yes—
596C4⋊C4#12112yes—
597C4⋊C4#12112yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—84no—
612C22⋊C4—84no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—161no—
652C23—161no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23#53411yescharacteristic
656C23#53811yescharacteristic
657C23#54311yescharacteristic
658C23D4211yescharacteristic
659C23#54611yescharacteristic
660C23#56211yescharacteristic
661C23#56311yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—164no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—168no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
726C2×C4#53511yescharacteristic
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#53511yescharacteristic
729C2×C4#53611yescharacteristic
730C2×C4#53711yescharacteristic
731C2×C4#53711yescharacteristic
732C2×C4#53711yescharacteristic
733C2×C4#53711yescharacteristic
734C2×C4#53711yescharacteristic
735C2×C4#53811yescharacteristic
736C2×C4#54211yescharacteristic
737C2×C4#54211yescharacteristic
738C2×C4#54311yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4#54611yescharacteristic
741C2×C4#54611yescharacteristic
742C2×C4#54811yescharacteristic
743C2×C4#54811yescharacteristic
744C2×C4D4×Q811yescharacteristic
745C2×C4D4×Q811yescharacteristic
746C2×C4D4×Q811yescharacteristic
747C2×C4#55211yescharacteristic
748C2×C4#55411yescharacteristic
749C2×C4#56211yescharacteristic
750C2×C4#56311yescharacteristic
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—82no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—161no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22#241011yescharacteristic
782C22#262611yescharacteristic
783C22#267611yescharacteristic
784C22#268311yescharacteristic
785C22#269211yescharacteristic
786C22#270211yescharacteristic
787C22#281411yescharacteristic
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—161no—
800C4#240911yescharacteristic
801C4#241711yescharacteristic
802C4#261511yescharacteristic
803C4#262011yescharacteristic
804C4#267611yescharacteristic
805C4#268311yescharacteristic
806C4#269211yescharacteristic
807C4#270211yescharacteristic
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—82no—
815C2—162no—
816C2#1626511yescharacteristic
817C2#2447211yescharacteristic
818C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60493C2semidirect
2. #23618C2semidirect
3. #23602C2semidirect
4. C2×#2027C2semidirect
6. #20655C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11341C2semidirect
9. #11215C2semidirect
10. #11214C2semidirect
11. #11120C2semidirect
12. #11082C2semidirect
13. #11058C2semidirect
82. #535Q8semidirect
125. #428D4semidirect
126. #428D4semidirect
128. C2×#107D4semidirect
129. C2×#106D4semidirect
199. #339D4semidirect
200. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#236182
#236022
C2×#20272
#209562
#206552
#113882
#113412
#112152
#112142
#111202
#110822
#110582
#110042
#109972