Finite Group Databasebeta

← #455567

Subgroups — #455567

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23389C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
5#20991C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
7#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11137C211yesmaximal, characteristic
13#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10988C211yesmaximal, characteristic
15#10985C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2047—24no—
38#2047—24no—
39#2001—24no—
40#1915—24no—
41#1901—24no—
42#1868—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—41no—
64C22×Q16—41no—
65C22×Q16—41no—
66C22×Q16—41no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—41no—
85#536—41no—
86#536—41no—
87#536—41no—
88#536—41no—
89#536—41no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8D414yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102#430—41no—
103#430—41no—
104C2×#108—41no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#424D414yes—
109C2×C4⋊C8—41no—
110C2×C4⋊C8—41no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103—41no—
129#413—22no—
130#413—41no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101—41no—
140C2×#101—41no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101D414yes—
144C2×#100—21no—
145#410—22no—
146#410—22no—
147C2×#99—22no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150#408—41no—
151#408—41no—
152#407—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#341—41no—
163#340—22no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C22×D4#4112yes—
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#123—28no—
295#123—44no—
296#123—44no—
297#123—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117C2×D412yes—
316#117#4112yes—
317#117#4112yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334#108—44no—
335C4⋊C8—44no—
336C4⋊C8—44no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#101—44no—
344#101—44no—
345#101—44no—
346#101—44no—
347#101—42no—
348#100—42no—
349#99—28no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—44no—
352C24#12312yes—
353C24C2×#4111yescharacteristic
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483Q16—416no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—48no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23C2×#12311yescharacteristic
576C23#52511yescharacteristic
577C23#52511yescharacteristic
578C23#53811yescharacteristic
579C23#53811yescharacteristic
580C23#53811yescharacteristic
581C23#53911yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4#53711yescharacteristic
645C2×C4#53811yescharacteristic
646C2×C4#53811yescharacteristic
647C2×C4#54011yescharacteristic
648C2×C4#54011yescharacteristic
649C2×C4#54011yescharacteristic
650C2×C4#54211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4#54811yescharacteristic
659C2×C4#55011yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55311yescharacteristic
663C2×C4#56011yescharacteristic
664C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
665C2×C4#56211yescharacteristic
666C2×C4#56211yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22#241811yescharacteristic
687C22#244311yescharacteristic
688C22#245611yescharacteristic
689C22#262211yescharacteristic
690C22#263011yescharacteristic
691C22#263511yescharacteristic
692C22#282411yescharacteristic
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4#267111yescharacteristic
701C4#267311yescharacteristic
702C4#267611yescharacteristic
703C4#267911yescharacteristic
704C4#268811yescharacteristic
705C4#270111yescharacteristic
706C4#273011yescharacteristic
707C4#275311yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2#1626611yescharacteristic
716C2#2990512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2047C2semidirect
2. C2×#2047C2semidirect
7. #11350C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11188C2semidirect
10. #11182C2semidirect
11. #11143C2semidirect
13. #11134C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20472
#233892
C2×#19152
#209912
C2×#18682
#113502
#112812
#111882
#111822
#111432
#111372
#111342
#109882
#109852