Finite Group Databasebeta

← #455641

Subgroups — #455641

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11020C211yesmaximal, characteristic
15#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2081—24no—
34#2048—24no—
35#1903—24no—
36#1858—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#424—22no—
95#424—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#418D414yes—
107#417—41no—
108#417—41no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102—41no—
116#413—22no—
117#413D414yes—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—41no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100—41no—
129#408—22no—
130#408—41no—
131C2×C22⋊C8—41no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#343—41no—
137#343—41no—
138#343—41no—
139#341—22no—
140#341—22no—
141#341—22no—
142#341—41no—
143#341—41no—
144#340—41no—
145#340—41no—
146#338—22no—
147#338—41no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149#336—41no—
150C25—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×D8—24no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16#4112yes—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—42no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291#108—44no—
292#108—44no—
293#108—44no—
294C4⋊C8—44no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#103—42no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—42no—
301#102—44no—
302#101—24no—
303#100—24no—
304#100—44no—
305#100—44no—
306#100—44no—
307C22⋊C8—44no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—161no—
317C24—161no—
318C242−1+411yescharacteristic
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8#12312yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4#12312yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—161no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408SD16—48no—
409D8—48no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—48no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23#53611yescharacteristic
523C23#53911yescharacteristic
524C23#53911yescharacteristic
525C23#54711yescharacteristic
526C23#55611yescharacteristic
527C23#56211yescharacteristic
528C23#56211yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#52911yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53711yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4#53911yescharacteristic
578C2×C4#54011yescharacteristic
579C2×C4#54211yescharacteristic
580C2×C4#54211yescharacteristic
581C2×C4#54211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#55111yescharacteristic
589C2×C4#55311yescharacteristic
590C2×C4#55311yescharacteristic
591C2×C4#55311yescharacteristic
592C2×C4#56011yescharacteristic
593C2×C4#56011yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22#246611yescharacteristic
629C22#262311yescharacteristic
630C22#267211yescharacteristic
631C22#270011yescharacteristic
632C22#270811yescharacteristic
633C22#278611yescharacteristic
634C22#282611yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#241811yescharacteristic
640C4#244411yescharacteristic
641C4#263011yescharacteristic
642C4#265311yescharacteristic
643C4#267811yescharacteristic
644C4#269111yescharacteristic
645C4#270311yescharacteristic
646C4#275711yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#1626711yescharacteristic
656C2#3287011yescharacteristic
657C2#3287111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
4. C2×#1858C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11306C2semidirect
7. #11252C2semidirect
8. #11237C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11152C2semidirect
11. #11139C2semidirect
12. #11084C2semidirect
13. #11061C2semidirect
15. #10784C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#20482
C2×#19032
C2×#18582
#113622
#113062
#112522
#112372
#111632
#111522
#111392
#110842
#110612
#110202
#107842