Finite Group Databasebeta

← #455642

Subgroups — #455642

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11152C211yesmaximal, characteristic
11#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11084C211yesmaximal, characteristic
13#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11021C211yesmaximal, characteristic
15#10784C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2082—24no—
34#2049—24no—
35#1902—24no—
36#1858—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#424—22no—
95#424—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—41no—
106#419D414yes—
107#417—41no—
108#417—41no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—41no—
111C2×#103—41no—
112C2×#103—41no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103—41no—
115C2×#102—21no—
116#413—22no—
117#413D414yes—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127C2×#101—41no—
128C2×#100—21no—
129#408—22no—
130#408—41no—
131C2×C22⋊C8—41no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#343—41no—
137#343—41no—
138#343—41no—
139#341—22no—
140#341—22no—
141#341—22no—
142#341—41no—
143#341—41no—
144#340—41no—
145#340—41no—
146#338—22no—
147#338—41no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149#336—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C2×#41#4112yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#137—44no—
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187C2×Q16—24no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16#4112yes—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—42no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291#108—44no—
292#108—44no—
293#108—44no—
294C4⋊C8—44no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—42no—
300#103—44no—
301#102—42no—
302#101—24no—
303#101—44no—
304#101—44no—
305#101—44no—
306#100—24no—
307C22⋊C8—44no—
308C24—21no—
309C242−1+411yescharacteristic
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8#12312yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4#12312yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406Q16—48no—
407SD16—48no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—48no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#53611yescharacteristic
504C23#53911yescharacteristic
505C23#53911yescharacteristic
506C23#54711yescharacteristic
507C23#55611yescharacteristic
508C23#56211yescharacteristic
509C23#56211yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52911yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53711yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4#53911yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4#54011yescharacteristic
567C2×C4#54211yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#55111yescharacteristic
577C2×C4#55311yescharacteristic
578C2×C4#55311yescharacteristic
579C2×C4#55311yescharacteristic
580C2×C4#56011yescharacteristic
581C2×C4#56011yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—161no—
607C22#246611yescharacteristic
608C22#262311yescharacteristic
609C22#267211yescharacteristic
610C22#270011yescharacteristic
611C22#270811yescharacteristic
612C22#278611yescharacteristic
613C22#282611yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#241811yescharacteristic
620C4#244411yescharacteristic
621C4#263011yescharacteristic
622C4#265311yescharacteristic
623C4#267811yescharacteristic
624C4#269111yescharacteristic
625C4#270311yescharacteristic
626C4#275711yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2#1626711yescharacteristic
635C2#3287111yescharacteristic
636C2#3287211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11306C2semidirect
7. #11252C2semidirect
8. #11237C2semidirect
9. #11164C2semidirect
11. #11140C2semidirect
13. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#20492
C2×#19022
C2×#18582
#113622
#113062
#112522
#112372
#111642
#111522
#111402
#110842
#110622
#110212
#107842