Finite Group Databasebeta

← #455643

Subgroups — #455643

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23535C211yesmaximal, characteristic
3#21003C211yesmaximal, characteristic
4#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11033C211yesmaximal, characteristic
15#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2082—22no—
34#2081—22no—
35#2053—24no—
36#1908—22no—
37#1907—22no—
38#1866—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×#135—41no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—41no—
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—41no—
91C2×#108—22no—
92#428—22no—
93#428—41no—
94#427—41no—
95#424—22no—
96#424—21no—
97#424—21no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100#423—22no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104C2×#104—22no—
105#419—21no—
106#419—21no—
107#419—21no—
108#419—21no—
109#418—21no—
110#418—21no—
111#418—21no—
112#418—21no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—41no—
116#417—41no—
117#416—22no—
118#416—21no—
119#416—21no—
120#416—41no—
121#416—41no—
122#416—41no—
123#416D414yes—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126#413—41no—
127#413—41no—
128C2×#101D412yes—
129C2×#100D412yes—
130#410—22no—
131#410—22no—
132#410—22no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—41no—
136#410—41no—
137#410—41no—
138C2×#99—41no—
139C2×#99—41no—
140C2×#99—41no—
141C2×#99—41no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#343—22no—
145#343—41no—
146#342—41no—
147#342—41no—
148#341—22no—
149#340—41no—
150#340—41no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—41no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159#336—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8#4111yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—24no—
194#137—42no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—24no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—41no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8#4111yescharacteristic
259C22×C8#4111yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117C2×D412yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309#108—44no—
310#107—42no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—44no—
316#103—24no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#101—42no—
329#100—42no—
330#99—44no—
331#99—44no—
332#99—44no—
333#99—44no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8#12312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4#12312yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440Q16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—44no—
443D8—44no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—48no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—161no—
542C23#53711yescharacteristic
543C23#53811yescharacteristic
544C23#54011yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546C23#55311yescharacteristic
547C23#56011yescharacteristic
548C23#56211yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#52911yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53611yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#53911yescharacteristic
611C2×C4#53911yescharacteristic
612C2×C4#53911yescharacteristic
613C2×C4#53911yescharacteristic
614C2×C4#54211yescharacteristic
615C2×C4#54211yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55311yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55611yescharacteristic
627C2×C4#56011yescharacteristic
628C2×C4#56211yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#244411yescharacteristic
652C22#263011yescharacteristic
653C22#267211yescharacteristic
654C22#269111yescharacteristic
655C22#270311yescharacteristic
656C22#278611yescharacteristic
657C22#282611yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#241811yescharacteristic
668C4#246611yescharacteristic
669C4#262311yescharacteristic
670C4#265311yescharacteristic
671C4#267811yescharacteristic
672C4#270011yescharacteristic
673C4#270811yescharacteristic
674C4#275711yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#1626711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2700
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16267
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23652C2semidirect
4. #20884C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11309C2semidirect
7. #11246C2semidirect
8. #11218C2semidirect
9. #11178C2semidirect
10. #11176C2semidirect
11. #11138C2semidirect
12. #11132C2semidirect
13. #11092C2semidirect
15. #10759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#235352
#210032
#208842
#113502
#113092
#112462
#112182
#111782
#111762
#111382
#111322
#110922
#110332
#107592