Subgroups — #45568

Order 256.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#2379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#394	C₂²	1	2	yes	—
45	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#392	C₂²	1	2	yes	—
58	#392	C₂²	1	2	yes	—
59	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#386	C₂²	1	2	yes	—
77	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#386	C₂²	1	2	yes	—
79	#386	C₂²	1	2	yes	—
80	#386	C₂²	1	2	yes	—
81	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#379	C₂²	1	2	yes	—
101	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#124	—	2	4	no	—
135	#124	—	4	4	no	—
136	#124	—	4	2	no	—
137	#123	—	4	4	no	—
138	#123	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	#120	—	2	4	no	—
142	#120	—	4	4	no	—
143	#120	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	#95	C₂³	1	2	yes	—
202	#95	C₂³	1	2	yes	—
203	#95	C₂³	1	2	yes	—
204	#95	C₂³	1	2	yes	—
205	#95	C₂³	1	2	yes	—
206	#95	C₂³	1	2	yes	—
207	#95	C₂³	1	2	yes	—
208	#95	C₂³	1	2	yes	—
209	#95	C₂³	1	2	yes	—
210	#95	C₂³	1	2	yes	—
211	#95	C₂³	1	2	yes	—
212	#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	4	no	—
386	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	8	2	no	—
393	Q₈	—	8	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	16	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂²	#585	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#3513	1	2	yes	—
509	C₂	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#3533	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#3534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2403	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2849	C₂	semidirect
2. #2824	C₂	semidirect
3. #2804	C₂	semidirect
4. #2782	C₂	semidirect
5. #2753	C₂	semidirect
6. #2753	C₂	semidirect
7. #2712	C₂	semidirect
8. #2684	C₂	semidirect
9. #2684	C₂	semidirect
10. #2561	C₂	semidirect
11. #2488	C₂	semidirect
12. #2488	C₂	semidirect
13. #2472	C₂	semidirect
14. #2435	C₂	semidirect
15. #2405	C₂	semidirect
17. #2379	C₂	semidirect
18. #2375	C₂	semidirect
19. C₂×#386	C₂	semidirect
22. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×#124	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #400	C₂²	semidirect
36. #400	C₂²	semidirect
37. #400	C₂²	semidirect
38. #400	C₂²	semidirect
39. #397	C₂²	semidirect
40. #397	C₂²	semidirect
41. #397	C₂²	semidirect
42. #397	C₂²	semidirect
43. #397	C₂²	semidirect
45. #394	C₂²	semidirect
46. #394	C₂²	semidirect
47. #394	C₂²	semidirect
48. #394	C₂²	semidirect
49. #394	C₂²	semidirect
50. #394	C₂²	semidirect
51. #394	C₂²	semidirect
52. #393	C₂²	semidirect
53. #393	C₂²	semidirect
54. #393	C₂²	semidirect
55. #393	C₂²	semidirect
56. #393	C₂²	semidirect
59. #391	C₂²	semidirect
60. #391	C₂²	semidirect
62. #390	C₂²	semidirect
63. #390	C₂²	semidirect
64. #388	C₂²	semidirect
65. #388	C₂²	semidirect
66. #388	C₂²	semidirect
67. #388	C₂²	semidirect
68. #388	C₂²	semidirect
69. #388	C₂²	semidirect
70. #388	C₂²	semidirect
71. #388	C₂²	semidirect
72. #388	C₂²	semidirect
73. #388	C₂²	semidirect
82. #386	C₂²	semidirect
83. #386	C₂²	semidirect
84. #386	C₂²	semidirect
85. #386	C₂²	semidirect
86. #386	C₂²	semidirect
87. #386	C₂²	semidirect
88. #386	C₂²	semidirect
89. #385	C₂²	semidirect
90. #385	C₂²	semidirect
91. #385	C₂²	semidirect
92. #385	C₂²	semidirect
93. #385	C₂²	semidirect
94. #385	C₂²	semidirect
95. #382	C₂²	semidirect
96. #382	C₂²	semidirect
97. #381	C₂²	semidirect
98. #381	C₂²	semidirect
101. #379	C₂²	semidirect
102. #379	C₂²	semidirect
103. #379	C₂²	semidirect
104. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
105. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
106. C₂×#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2849	2
#2824	2
#2804	2
#2782	2
#2753	2
#2712	2
#2684	2
#2561	2
#2488	2
#2472	2
#2435	2
#2405	2
#2403	2
#2379	2
#2375	2
C₂×#386	2