Finite Group Databasebeta

← #455685

Subgroups — #455685

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23389C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
4#20991C211yesmaximal, characteristic
5#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11088C211yesmaximal, characteristic
12#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10985C211yesmaximal, characteristic
14#10974C211yesmaximal, characteristic
15#10753C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2047—24no—
36#2001—24no—
37#1909—24no—
38#1901—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—41no—
62C22×Q16—41no—
63C22×Q16—41no—
64C22×Q16—41no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536—41no—
83#536—41no—
84#536—41no—
85#536—41no—
86#536—41no—
87#536—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8D414yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#424—22no—
101#424—22no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—41no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#419—41no—
111#419—41no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419D414yes—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—41no—
118C2×#103—41no—
119C2×#103—41no—
120C2×#103—41no—
121#413—41no—
122#413—41no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#100—21no—
137#410—22no—
138#410—41no—
139C2×#99—22no—
140#408—22no—
141#408—41no—
142#408—41no—
143#408—41no—
144#407—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#341—22no—
153#341—41no—
154#341—41no—
155#341—41no—
156#340—22no—
157#339—41no—
158#339—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161#336—41no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×D4#4112yes—
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—42no—
279C22×C8#4112yes—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284#124—24no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#123—44no—
289#123—44no—
290#123—44no—
291#123—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117C2×D412yes—
311#117#4112yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C4⋊C8—44no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#103—44no—
334#103—44no—
335#101—44no—
336#101—44no—
337#101—44no—
338#101—42no—
339#101—44no—
340#100—42no—
341#99—44no—
342C22⋊C8—44no—
343C22⋊C8—44no—
344C24#12312yes—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—416no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—48no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—48no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23C2×#12311yescharacteristic
568C23#53811yescharacteristic
569C23#53811yescharacteristic
570C23#54611yescharacteristic
571C23#55111yescharacteristic
572C23#55311yescharacteristic
573C23#55311yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52911yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#53811yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#53811yescharacteristic
642C2×C4#53811yescharacteristic
643C2×C4#54011yescharacteristic
644C2×C4#54011yescharacteristic
645C2×C4#54011yescharacteristic
646C2×C4#54011yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#55511yescharacteristic
654C2×C4#55911yescharacteristic
655C2×C4#56011yescharacteristic
656C2×C4#56011yescharacteristic
657C2×C4#56011yescharacteristic
658C2×C4#56011yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22#241811yescharacteristic
679C22#244411yescharacteristic
680C22#262211yescharacteristic
681C22#268811yescharacteristic
682C22#270311yescharacteristic
683C22#275611yescharacteristic
684C22#279711yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—161no—
692C4#245911yescharacteristic
693C4#263511yescharacteristic
694C4#264811yescharacteristic
695C4#266811yescharacteristic
696C4#267811yescharacteristic
697C4#269911yescharacteristic
698C4#270911yescharacteristic
699C4#282511yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2#1626811yescharacteristic
708C2#2990512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2047C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11188C2semidirect
8. #11188C2semidirect
9. #11182C2semidirect
10. #11158C2semidirect
12. #11029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20472
#233892
C2×#19092
#209912
#113502
#113202
#111882
#111822
#111582
#110882
#110292
#109852
#109742
#107532