Finite Group Databasebeta

← #455701

Subgroups — #455701

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23423C211yesmaximal, characteristic
3#20956C211yesmaximal, characteristic
4#20944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10989C211yesmaximal, characteristic
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2055—24no—
36#2015—22no—
37#2014—22no—
38#1888—22no—
39#1887—22no—
40#1882—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535—41no—
84#535—41no—
85C2×#127D412yes—
86C2×#124D412yes—
87C2×#121—41no—
88C2×#120—41no—
89#520—22no—
90#520—22no—
91#519—21no—
92#518—21no—
93#518—41no—
94C4×#41—41no—
95C4×#41—41no—
96C2×#117—41no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#424—22no—
104#424—41no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112#419—22no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—41no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122#416—22no—
123#416—41no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131#413—41no—
132#413—41no—
133C2×#101—21no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137C2×#100—21no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100—41no—
141#391—22no—
142#391—41no—
143#391—41no—
144#391D414yescomplemented
145#390—22no—
146#390—41no—
147#381—41no—
148#381—41no—
149#379—41no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#343—22no—
153#342—41no—
154#341—41no—
155#341—41no—
156#340—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—41no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162H(3,ℤ/4)—41no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164#336—22no—
165#336—41no—
166C25—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41#4112yes—
178C2×#41#4112yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—28no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8#4112yes—
273#127—24no—
274#127—42no—
275#124—24no—
276#124—42no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#120—44no—
280#120—44no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4#4112yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C4⋊C8—44no—
338#104—44no—
339#104—44no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—44no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347#101—42no—
348#101—44no—
349#100—42no—
350#100—44no—
351#95—44no—
352#95—44no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—162no—
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8#12312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—164no—
454C2×D4#12312yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—48no—
491SD16—48no—
492SD16—416no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—164no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—44no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—162no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23#53411yescharacteristic
596C23#53411yescharacteristic
597C23#53811yescharacteristic
598C23#53811yescharacteristic
599C23#53811yescharacteristic
600C23#54011yescharacteristic
601C23#54011yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—168no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#52911yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53811yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#53811yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#54011yescharacteristic
669C2×C4#54011yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55511yescharacteristic
681C2×C4#55911yescharacteristic
682C2×C4#56011yescharacteristic
683C2×C4#56011yescharacteristic
684C2×C4#56011yescharacteristic
685C2×C4#56011yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—161no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22#262211yescharacteristic
712C22#263511yescharacteristic
713C22#264811yescharacteristic
714C22#266811yescharacteristic
715C22#268811yescharacteristic
716C22#270911yescharacteristic
717C22#275611yescharacteristic
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4#241811yescharacteristic
727C4#244411yescharacteristic
728C4#245911yescharacteristic
729C4#267811yescharacteristic
730C4#269911yescharacteristic
731C4#270311yescharacteristic
732C4#279711yescharacteristic
733C4#282511yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—162no—
742C2#1626811yescharacteristic
743C2#3044212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23541C2semidirect
4. #20944C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11187C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11156C2semidirect
11. #11086C2semidirect
12. #11035C2semidirect
13. #11028C2semidirect
15. #10779C2semidirect
144. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235412
#234232
#209562
#209442
#113692
#113202
#111872
#111842
#111832
#111562
#110862
#110352
#110282
#109892
#107792