Finite Group Databasebeta

← #455711

Subgroups — #455711

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23533C211yesmaximal, characteristic
2#23440C211yesmaximal, characteristic
3#20926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11041C211yesmaximal, characteristic
13#11035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2052—22no—
36#2051—22no—
37#2020—22no—
38#2019—22no—
39#1880—22no—
40#1880—22no—
41#1878—22no—
42#1878—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65#575—41no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137—41no—
78C2×#137—41no—
79C2×#137—41no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×#135—41no—
83C22×Q16—21no—
84C22×Q16D412yes—
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16D412yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—41no—
98C2×C4×Q8—41no—
99C2×C4×Q8—41no—
100C2×C4×Q8—41no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#430—22no—
108#430—41no—
109C2×#108—22no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#417—22no—
121#417—41no—
122#417—41no—
123#417—41no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D412yes—
130#413—22no—
131#413—41no—
132#413—41no—
133#413—41no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—21no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—41no—
140C2×#101—41no—
141C2×#101—41no—
142C2×#100—21no—
143C2×#100—21no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146#408—41no—
147#408—41no—
148#407—41no—
149#407—41no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158C4×C22⋊C4—41no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160#344—22no—
161#344—41no—
162#344—41no—
163#344—41no—
164#343—22no—
165#343—41no—
166#341—22no—
167#341—41no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#338—41no—
171H(3,ℤ/4)—41no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174#336—41no—
175#336—41no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8#4112yes—
215C22×Q8#4112yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—44no—
228#137—44no—
229#137—42no—
230#137—42no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—42no—
237#137—42no—
238#137—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243#135—44no—
244#135—44no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—41no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×D8—41no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16#4112yes—
308C2×M16#4112yes—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8C2×D412yes—
316C22×C8C2×D412yes—
317C4×Q8—44no—
318C4×Q8—44no—
319C4×Q8—44no—
320C4×Q8—44no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—42no—
357#108—44no—
358#104—44no—
359#104—44no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#101—44no—
367#101—42no—
368#101—44no—
369#101—42no—
370#100—42no—
371#100—42no—
372C22⋊C8—44no—
373C22⋊C8—44no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24C2×#4111yescharacteristic
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8#12314yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526Q16—48no—
527Q16—48no—
528Q16—44no—
529SD16—48no—
530SD16—48no—
531SD16—44no—
532SD16—44no—
533D8—44no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—48no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—82no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—82no—
607C42—48no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23#52911yescharacteristic
629C23#53811yescharacteristic
630C23#54011yescharacteristic
631C23#54611yescharacteristic
632C23#54611yescharacteristic
633C23#55311yescharacteristic
634C23#55511yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4C2×#12311yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4#53511yescharacteristic
717C2×C4#53811yescharacteristic
718C2×C4#53811yescharacteristic
719C2×C4#53811yescharacteristic
720C2×C4#53811yescharacteristic
721C2×C4#53811yescharacteristic
722C2×C4#53811yescharacteristic
723C2×C4#53811yescharacteristic
724C2×C4#54011yescharacteristic
725C2×C4#54011yescharacteristic
726C2×C4#54011yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#55111yescharacteristic
733C2×C4#55311yescharacteristic
734C2×C4#55911yescharacteristic
735C2×C4#56011yescharacteristic
736C2×C4#56011yescharacteristic
737C2×C4#56011yescharacteristic
738C2×C4#56011yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—161no—
766C22—161no—
767C22#244411yescharacteristic
768C22#245911yescharacteristic
769C22#264811yescharacteristic
770C22#266811yescharacteristic
771C22#269911yescharacteristic
772C22#270311yescharacteristic
773C22#275611yescharacteristic
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—161no—
781C4—161no—
782C4#241811yescharacteristic
783C4#262211yescharacteristic
784C4#263511yescharacteristic
785C4#267811yescharacteristic
786C4#268811yescharacteristic
787C4#270911yescharacteristic
788C4#279711yescharacteristic
789C4#282511yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—161no—
797C2—161no—
798C2#1626811yescharacteristic
799C2#3043511yescharacteristic
800C2#3043611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20926C2semidirect
4. #20926C2semidirect
5. #11375C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11185C2semidirect
8. #11175C2semidirect
9. #11175C2semidirect
10. #11152C2semidirect
11. #11134C2semidirect
13. #11035C2semidirect
14. #11015C2semidirect
15. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235332
#234402
#209262
#113752
#113012
#111852
#111752
#111522
#111342
#110412
#110352
#110152
#107632