Finite Group Databasebeta

← #455885

Subgroups — #455885

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23522C211yesmaximal, characteristic
4#20944C211yesmaximal, characteristic
5#20863C211yesmaximal, characteristic
6#20858C211yesmaximal, characteristic
7#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11165C211yesmaximal, characteristic
12#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11117C211yesmaximal, characteristic
15#11017C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2097—21no—
36#2097—21no—
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2090—22no—
40#2089—22no—
41#2047—22no—
42#2046—22no—
43#1882—22no—
44#1882—22no—
45#1860—21no—
46#1860—21no—
47#1859—21no—
48#1859—21no—
49#1857—22no—
50#1856—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#520—21no—
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#519—21no—
88#518—21no—
89#518—41no—
90C4×#41—41no—
91C4×#41—41no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109#428—41no—
110#427—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#423—41no—
120#421—22no—
121#421—41no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—22no—
127#419—21no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—41no—
133#419—41no—
134#418—21no—
135#417—21no—
136#417—21no—
137#416—41no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—41no—
143#413—22no—
144#413—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101D412yes—
149C2×#100D412yes—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—41no—
156#391—41no—
157#390—21no—
158#386—41no—
159#384D411yescharacteristic
160#384D411yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic
162#382D411yescharacteristic
163#381—41no—
164#380—41no—
165#380—41no—
166C4×C4⋊C4—41no—
167C2×#95—41no—
168#344—22no—
169#344—41no—
170#343—22no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#343D412yes—
174#343D412yes—
175#342—41no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#340—41no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—21no—
183#339—21no—
184#339—41no—
185#339—41no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41#4112yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8#4112yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#137—28no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—44no—
359#104—24no—
360#104—24no—
361#104—44no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—44no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#101—24no—
372#101—44no—
373#100—24no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381C24—21no—
382C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8#12312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4#12312yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493Q16—48no—
494SD16—48no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—82no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—162no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23#53411yescharacteristic
600C23#53511yescharacteristic
601C23#53511yescharacteristic
602C23#53911yescharacteristic
603C23#53911yescharacteristic
604C23#53911yescharacteristic
605C23#54011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#53611yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53711yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53911yescharacteristic
680C2×C4#53911yescharacteristic
681C2×C4#53911yescharacteristic
682C2×C4#53911yescharacteristic
683C2×C4#54211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54711yescharacteristic
690C2×C4#54811yescharacteristic
691C2×C4#54811yescharacteristic
692C2×C4#54811yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55111yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#56011yescharacteristic
697C2×C4#56211yescharacteristic
698C2×C4#56211yescharacteristic
699C2×C4#56311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22#262311yescharacteristic
722C22#263011yescharacteristic
723C22#263311yescharacteristic
724C22#266911yescharacteristic
725C22#270611yescharacteristic
726C22#271111yescharacteristic
727C22#272811yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4#241811yescharacteristic
742C4#244311yescharacteristic
743C4#246311yescharacteristic
744C4#267411yescharacteristic
745C4#268111yescharacteristic
746C4#268111yescharacteristic
747C4#274611yescharacteristic
748C4#282711yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2#1627111yescharacteristic
757C2#3049711yescharacteristic
758C2#3049811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23732C2semidirect
2. #23675C2semidirect
7. #11304C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11212C2semidirect
10. #11188C2semidirect
12. #11136C2semidirect
13. #11130C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237322
#236752
#235222
#209442
#208632
#208582
#113042
#112742
#112122
#111882
#111652
#111362
#111302
#111172
#110172