Finite Group Databasebeta

← #455905

Subgroups — #455905

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C211yesmaximal, characteristic
2#23671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
4#20936C211yesmaximal, characteristic
5#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11161C211yesmaximal, characteristic
12#11144C211yesmaximal, characteristic
13#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11054C211yesmaximal, characteristic
15#11023C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2093—21no—
37#2092—21no—
38#2092—21no—
39#2088—21no—
40#2088—21no—
41#2087—21no—
42#2086—21no—
43#2046—24no—
44#1880—21no—
45#1880—21no—
46#1880—21no—
47#1880—21no—
48#1865—21no—
49#1865—21no—
50#1863—21no—
51#1863—21no—
52#1857—24no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#519—22no—
86#519—41no—
87#519—41no—
88#519—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×#117—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—41no—
105#428—41no—
106#427—41no—
107#427—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#107D411yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×#106D411yescharacteristic
116#424—22no—
117#424—41no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#418—41no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—41no—
143C2×#102—41no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101D414yes—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—41no—
150#391—22no—
151#391—41no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#385—41no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#380—41no—
168#379—41no—
169C2×#95—41no—
170#343—22no—
171#343—41no—
172#341—22no—
173#341—41no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#340D411yescharacteristic
183#340D411yescharacteristic
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—41no—
187#339—41no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—41no—
195C25—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8#4112yes—
209C22×Q8#4112yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4#4112yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—44no—
308#117—44no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4#4112yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—82no—
345C2×C22⋊C4—82no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#107—42no—
361#107—42no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#106—42no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—42no—
367C4⋊C8—42no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#101—28no—
381#100—44no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—44no—
387C24—22no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8#12314yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501SD16—48no—
502SD16—48no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—161no—
578C4⋊C4—161no—
579C4⋊C4—161no—
580C4⋊C4—161no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—88no—
590C22⋊C4—161no—
591C22⋊C4—161no—
592C22⋊C4—161no—
593C22⋊C4—161no—
594C42—44no—
595C42—44no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23—161no—
632C23—161no—
633C23—161no—
634C23—161no—
635C23#53511yescharacteristic
636C23#53911yescharacteristic
637C23#53911yescharacteristic
638C23D4211yescharacteristic
639C23#55111yescharacteristic
640C23#56011yescharacteristic
641C23#56211yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53611yescharacteristic
712C2×C4#53611yescharacteristic
713C2×C4#53711yescharacteristic
714C2×C4#53811yescharacteristic
715C2×C4#53911yescharacteristic
716C2×C4#53911yescharacteristic
717C2×C4#53911yescharacteristic
718C2×C4#53911yescharacteristic
719C2×C4#53911yescharacteristic
720C2×C4#54011yescharacteristic
721C2×C4#54211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54711yescharacteristic
727C2×C4#54811yescharacteristic
728C2×C4#54811yescharacteristic
729C2×C4#54811yescharacteristic
730C2×C4#55111yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#56211yescharacteristic
733C2×C4#56311yescharacteristic
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22#246311yescharacteristic
766C22#262311yescharacteristic
767C22#266911yescharacteristic
768C22#268111yescharacteristic
769C22#270611yescharacteristic
770C22#274611yescharacteristic
771C22#282711yescharacteristic
772C22#328811yescharacteristic
773C22#328911yescharacteristic
774C22#329011yescharacteristic
775C22#329111yescharacteristic
776C4—44no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—161no—
788C4#241811yescharacteristic
789C4#244311yescharacteristic
790C4#263011yescharacteristic
791C4#263311yescharacteristic
792C4#267411yescharacteristic
793C4#268111yescharacteristic
794C4#271111yescharacteristic
795C4#272811yescharacteristic
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—162no—
801C2#1627111yescharacteristic
802C2#2692211yescharacteristic
803C2#2692311yescharacteristic
804C2#3047711yescharacteristic
805C2#3047911yescharacteristic
806C2#3118211yescharacteristic
807C2#3118411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23671C2semidirect
5. #20880C2semidirect
6. C2×#1857C2semidirect
7. #11317C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11164C2semidirect
13. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
#236712
C2×#20462
#209362
#208802
C2×#18572
#113172
#112902
#112212
#111642
#111612
#111442
#110642
#110542
#110232