Finite Group Databasebeta

← #456034

Subgroups — #456034

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23535C211yesmaximal, characteristic
3#20917C211yesmaximal, characteristic
4#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11037C211yesmaximal, characteristic
15#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2103—24no—
34#2053—24no—
35#1876—24no—
36#1866—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—41no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C2×#131—41no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90#428—41no—
91#428—41no—
92#427—41no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#424—22no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109#419—21no—
110#419—21no—
111#419—21no—
112#418—21no—
113#418—21no—
114#418—21no—
115#417—22no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118#416—22no—
119#416—41no—
120#416D414yes—
121#413—41no—
122#413—41no—
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125#410—22no—
126#410—22no—
127#410—41no—
128#410—41no—
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131#408—22no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134#408—41no—
135#408—41no—
136#407—41no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#342—22no—
145#341—22no—
146#341D414yes—
147#339—22no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150#338—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154#336—41no—
155#336—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8#4111yescharacteristic
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—42no—
190#137—42no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197#135—44no—
198#135—44no—
199C2×Q16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×D8—22no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4#4112yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305#108—44no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—44no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#103—24no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—24no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#101—42no—
321#100—42no—
322#99—44no—
323#99—44no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—44no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8#12312yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4#12312yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431Q16—44no—
432SD16—44no—
433SD16—44no—
434D8—44no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—48no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—48no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#52911yescharacteristic
536C23#53911yescharacteristic
537C23#54011yescharacteristic
538C23#54611yescharacteristic
539C23#54811yescharacteristic
540C23#55311yescharacteristic
541C23#55311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53611yescharacteristic
595C2×C4#53711yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#53811yescharacteristic
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#53911yescharacteristic
601C2×C4#53911yescharacteristic
602C2×C4#53911yescharacteristic
603C2×C4#53911yescharacteristic
604C2×C4#53911yescharacteristic
605C2×C4#54211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#55111yescharacteristic
612C2×C4#55211yescharacteristic
613C2×C4#55311yescharacteristic
614C2×C4#56011yescharacteristic
615C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
616C2×C4#56211yescharacteristic
617C2×C4#56211yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—161no—
642C22#244411yescharacteristic
643C22#246011yescharacteristic
644C22#264911yescharacteristic
645C22#268111yescharacteristic
646C22#270311yescharacteristic
647C22#271111yescharacteristic
648C22#278211yescharacteristic
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4#241811yescharacteristic
657C4#262311yescharacteristic
658C4#263611yescharacteristic
659C4#267011yescharacteristic
660C4#268711yescharacteristic
661C4#269111yescharacteristic
662C4#275011yescharacteristic
663C4#282411yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2#1627311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2670
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16273
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
4. #20884C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11288C2semidirect
7. #11265C2semidirect
8. #11186C2semidirect
9. #11179C2semidirect
10. #11131C2semidirect
11. #11119C2semidirect
12. #11111C2semidirect
13. #11088C2semidirect
15. #10764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#235352
#209172
#208842
#113692
#112882
#112652
#111862
#111792
#111312
#111192
#111112
#110882
#110372
#107642