Finite Group Databasebeta

← #456168

Subgroups — #456168

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
3#23489C211yesmaximal, characteristic
4#23394C211yesmaximal, characteristic
5#21262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#537C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2097—24no—
40#2040—24no—
41#2035—22no—
42#2034—22no—
43#2001—22no—
44#2000—22no—
45#1983—22no—
46#1981—22no—
47#1928—22no—
48#1925—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#537—22no—
79#537—41no—
80#537—41no—
81#537—41no—
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—41no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#107—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—41no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—41no—
107#424—22no—
108#424—41no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417—41no—
121#417—41no—
122#417—41no—
123#417—41no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126#416—41no—
127#416—41no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—41no—
137C2×#103—41no—
138C2×#103D412yes—
139C2×#103D412yes—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102D412yes—
144C2×#102D412yes—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101—41no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150#408—41no—
151#408—41no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154#391—21no—
155#391—22no—
156#391—41no—
157#390—21no—
158#386—41no—
159#382—41no—
160#382D414yes—
161#380—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—41no—
165C2×#95—41no—
166C2×#95—41no—
167#343—22no—
168#343—41no—
169#343—41no—
170#341—41no—
171#341—41no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#336—22no—
178#336—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8#4112yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16#4112yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—42no—
286#124—24no—
287#124—42no—
288#123—44no—
289#123—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—44no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—44no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—44no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117#4112yes—
309#117#4112yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42C2×D412yes—
347#107—44no—
348#106—44no—
349C4⋊C8—44no—
350#104—44no—
351#104—44no—
352#103—24no—
353#103—42no—
354#103—44no—
355#103—44no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#102—24no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#101—44no—
366C22⋊C8—44no—
367C22⋊C8—44no—
368#95—44no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371#95—44no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—162no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527Q16—48no—
528SD16—48no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—48no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4#12314yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—162no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—162no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23#53411yescharacteristic
619C23#53811yescharacteristic
620C23#54011yescharacteristic
621C23D4211yescharacteristic
622C23#55111yescharacteristic
623C23#56011yescharacteristic
624C23#56211yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—164no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4C2×#12311yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#53211yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4#53711yescharacteristic
710C2×C4#53811yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4#53811yescharacteristic
713C2×C4#54011yescharacteristic
714C2×C4#54011yescharacteristic
715C2×C4#54011yescharacteristic
716C2×C4#54211yescharacteristic
717C2×C4#54211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54811yescharacteristic
725C2×C4#55011yescharacteristic
726C2×C4#55111yescharacteristic
727C2×C4#55911yescharacteristic
728C2×C4#56011yescharacteristic
729C2×C4#56211yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22#241811yescharacteristic
755C22#266111yescharacteristic
756C22#266911yescharacteristic
757C22#267111yescharacteristic
758C22#273011yescharacteristic
759C22#275211yescharacteristic
760C22#282911yescharacteristic
761C22#328912yes—
762C22#329012yes—
763C4—44no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—161no—
772C4#244511yescharacteristic
773C4#246111yescharacteristic
774C4#262411yescharacteristic
775C4#263511yescharacteristic
776C4#267311yescharacteristic
777C4#267611yescharacteristic
778C4#268511yescharacteristic
779C4#271011yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—161no—
785C2—161no—
786C2#1627611yescharacteristic
787C2#2492712yes—
788C2#3048711yescharacteristic
789C2#3049111yescharacteristic
790C2#3062612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2097C2semidirect
5. #21262C2semidirect
6. #21067C2semidirect
7. #11238C2semidirect
8. #11191C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11107C2semidirect
11. #11068C2semidirect
12. #11021C2semidirect
13. #11017C2semidirect
14. #10998C2semidirect
15. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20972
C2×#20402
#234892
#233942
#212622
#210672
#112382
#111912
#111642
#111072
#110682
#110212
#110172
#109982
#108922