Finite Group Databasebeta

← #456380

Subgroups — #456380

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2050C212yesmaximal, complemented
2#23492C212yesmaximal, complemented
3#23406C211yesmaximal, characteristic
4#20942C212yesmaximal, complemented
5#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11243C212yesmaximal, complemented
7#11082C212yesmaximal, complemented
8#11053C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#423C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#413C2212yes—
21C2×#413C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23#2297C2212yes—
24#2050—28no—
25#2038—22no—
26#2038—22no—
27#2037—22no—
28#2037—22no—
29#2007—21no—
30#2007—21no—
31#2006—21no—
32#2006—21no—
33#1883—22no—
34#1883—22no—
35#1882—22no—
36#1882—22no—
37#1857—21no—
38#1857—21no—
39#1856—21no—
40#1856—21no—
41#1742C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#338C2212yes—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—24no—
52#575—24no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#536—22no—
65#535—22no—
66#534—41no—
67#532—41no—
68#525—42no—
69#520—22no—
70#520—22no—
71#519—21no—
72#518—21no—
73#518—41no—
74C4×#41—42no—
75C2×#117—41no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—22no—
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#427—42no—
85#423—24no—
86#423—24no—
87#423—42no—
88C2×C4⋊C8—42no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102#419—22no—
103#418—22no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#416—42no—
107#413—22no—
108#413—24no—
109#413—42no—
110#413D414yescomplemented
111C2×#101—21no—
112C2×#101—22no—
113C2×#100—21no—
114C2×#100—22no—
115#391D411yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#391D412yes—
118#391D412yes—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#390D412yes—
122#390D412yes—
123#386—42no—
124#386—41no—
125C4×C22⋊C4—42no—
126C4×C22⋊C4—41no—
127C2×#95—41no—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#343—21no—
131#343—21no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#338—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41C2×D412yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170#137—28no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—28no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178#135—48no—
179#135—48no—
180C2×Q16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—41no—
206#127—41no—
207#124—42no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#120—44no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#107—42no—
262#107—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—48no—
266C4⋊C8—44no—
267#104—44no—
268#104—44no—
269#104—44no—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#104—44no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#101—24no—
278#101—44no—
279#100—24no—
280#100—44no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—44no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8#12112yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4#12112yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386Q16—48no—
387SD16—48no—
388SD16—48no—
389D8—48no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23#53411yescharacteristic
459C23#53412yes—
460C23#53711yescharacteristic
461C23#53911yescharacteristic
462C23#54012yes—
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469D4—24no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#52512yes—
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#53712yes—
526C2×C4#53711yescharacteristic
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#53911yescharacteristic
529C2×C4#54212yes—
530C2×C4D4212yes—
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54712yes—
536C2×C4#55911yescharacteristic
537C2×C4#56011yescharacteristic
538C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
539C2×C4#56212yes—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—161no—
559C22—162no—
560C22#261811yescharacteristic
561C22#263012yes—
562C22#267112yes—
563C22#267911yescharacteristic
564C22#270911yescharacteristic
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4#242412yes—
576C4#245511yescharacteristic
577C4#267212yes—
578C4#267511yescharacteristic
579C4#271211yescharacteristic
580C4#282411yescharacteristic
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—162no—
587C2#1628211yescharacteristic
588C2#3107611yescharacteristic
589C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2679
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2050C2semidirect
2. #23492C2semidirect
4. #20942C2semidirect
5. #20855C2semidirect
6. #11243C2semidirect
7. #11082C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11053C2semidirect
110. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20502
#234922
#234062
#209422
#208552
#112432
#110822
#110532