Subgroups — #456381

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	#2896	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2050	—	2	8	no	—
25	#2049	—	2	4	no	—
26	#2048	—	2	4	no	—
27	#2017	—	2	4	no	—
28	#1903	—	2	4	no	—
29	#1902	—	2	4	no	—
30	#1858	—	2	4	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#575	—	2	4	no	—
41	#575	—	2	4	no	—
42	#575	—	2	2	no	—
43	#575	—	4	2	no	—
44	#575	—	4	1	no	—
45	#575	—	4	2	no	—
46	#575	—	4	2	no	—
47	C₂×#137	—	2	2	no	—
48	C₂×#137	—	2	2	no	—
49	C₂×#137	—	2	2	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	4	1	no	—
55	#568	—	2	2	no	—
56	#568	—	2	4	no	—
57	#568	—	4	1	no	—
58	C₂×#131	—	4	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	#430	—	2	4	no	—
68	#430	—	2	4	no	—
69	C₂×#108	—	4	1	no	—
70	C₂×#108	—	4	2	no	—
71	C₂×#108	—	4	2	no	—
72	#424	—	2	4	no	—
73	#424	—	4	2	no	—
74	#423	—	2	4	no	—
75	#421	—	2	4	no	—
76	#421	—	2	4	no	—
77	#421	—	4	2	no	—
78	#421	—	4	2	no	—
79	C₂×#104	—	2	4	no	—
80	C₂×#104	—	2	4	no	—
81	#419	D₄	1	4	yes	—
82	#418	D₄	1	4	yes	—
83	#417	—	4	2	no	—
84	#416	—	4	2	no	—
85	#413	—	2	2	no	—
86	#413	—	2	4	no	—
87	#413	—	2	4	no	—
88	#413	—	4	2	no	—
89	#413	—	4	2	no	—
90	#413	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#101	—	2	1	no	—
92	C₂×#101	—	2	2	no	—
93	C₂×#101	—	2	2	no	—
94	C₂×#100	—	2	1	no	—
95	C₂×#100	—	2	2	no	—
96	C₂×#100	—	2	2	no	—
97	#408	—	2	4	no	—
98	#408	—	4	1	no	—
99	#408	—	4	2	no	—
100	#408	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
103	#344	—	2	4	no	—
104	#344	—	2	4	no	—
105	#341	—	2	4	no	—
106	#340	—	4	1	no	—
107	#338	—	2	4	no	—
108	#338	—	2	4	no	—
109	#338	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	1	no	—
111	C₂×#41	—	2	1	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#137	—	4	4	no	—
140	#137	—	4	4	no	—
141	#137	—	4	4	no	—
142	#137	—	4	4	no	—
143	#137	—	4	4	no	—
144	#137	—	4	4	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
146	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
147	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
148	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
149	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
150	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
151	#135	—	4	8	no	—
152	#135	—	4	8	no	—
153	#135	—	4	4	no	—
154	#135	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×D₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈	—	4	1	no	—
162	#131	—	4	8	no	—
163	#131	—	4	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	#108	—	4	8	no	—
214	#108	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
216	#104	—	4	8	no	—
217	#104	—	4	8	no	—
218	#103	—	4	4	no	—
219	#102	—	4	4	no	—
220	#101	—	2	4	no	—
221	#101	—	4	4	no	—
222	#101	—	4	4	no	—
223	#100	—	2	4	no	—
224	#100	—	4	4	no	—
225	#100	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	4	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	4	8	no	—
311	Q₁₆	—	4	4	no	—
312	SD₁₆	—	4	8	no	—
313	SD₁₆	—	4	8	no	—
314	SD₁₆	—	4	8	no	—
315	D₈	—	4	8	no	—
316	D₈	—	4	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	4	8	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	8	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	8	1	no	—
370	C₂³	—	8	2	no	—
371	C₂³	—	8	4	no	—
372	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#547	1	2	yes	—
376	C₂³	#562	1	2	yes	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	D₄	—	8	2	no	—
393	D₄	—	8	2	no	—
394	D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	16	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	4	4	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₈	—	4	4	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	16	1	no	—
446	C₂²	—	16	2	no	—
447	C₂²	—	16	2	no	—
448	C₂²	#2455	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#2671	1	2	yes	—
451	C₂²	#2672	1	2	yes	—
452	C₂²	#2824	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	#2424	1	2	yes	—
457	C₄	#2630	1	2	yes	—
458	C₄	#2675	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#2709	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#2712	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	8	2	no	—
468	C₂	—	16	2	no	—
469	C₂	#16282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2712
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#16282
prime radical	C₂×#2017	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23527	C₂	semidirect
2. #23525	C₂	semidirect
4. #20995	C₂	semidirect
5. C₂×#1858	C₂	semidirect
6. #11235	C₂	semidirect
7. #11108	C₂	semidirect
8. #11099	C₂	semidirect
9. #11065	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23527	2
#23525	2
C₂×#2017	2
#20995	2
C₂×#1858	2
#11235	2
#11108	2
#11099	2
#11065	2