Finite Group Databasebeta

← #456382

Subgroups — #456382

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2051C212yesmaximal, complemented
2#23485C212yesmaximal, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
4#20929C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11249C212yesmaximal, complemented
7#11125C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C2×#408C2212yes—
21#2311C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2051—28no—
25#2036—22no—
26#2035—22no—
27#2034—22no—
28#2033—22no—
29#2006—24no—
30#1879—22no—
31#1879—22no—
32#1877—22no—
33#1877—22no—
34#1856—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55#537—22no—
56#537—42no—
57#537—41no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—41no—
61#518—22no—
62#518—41no—
63#518—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—41no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—41no—
71C22×C22⋊C4—41no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#108—24no—
74C2×#108—24no—
75C2×#108—42no—
76#428—24no—
77#428—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—42no—
83#417—24no—
84#417—42no—
85#416—42no—
86#416—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103D412yes—
89C2×#103D412yes—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102D412yes—
96C2×#102D412yes—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100D414yescomplemented
100#408—24no—
101#408—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—41no—
107#390D414yes—
108#386—42no—
109#384—42no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#343—24no—
113#343—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#339—24no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—41no—
122C25—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156AGL(1,ℤ/8)—48no—
157AGL(1,ℤ/8)—48no—
158AGL(1,ℤ/8)—48no—
159AGL(1,ℤ/8)—48no—
160C2×SD16—28no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×D8—28no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×D414yes—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D412yes—
233#108—48no—
234#107—44no—
235#106—44no—
236#104—48no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—44no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#100—28no—
246C22⋊C8—44no—
247C22⋊C8—44no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4#12114yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4—161no—
347C22×C4—161no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358SD16—416no—
359D8—416no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—88no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—162no—
402C22⋊C4—162no—
403C42—24no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—24no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23—161no—
441C23#53411yescharacteristic
442C23#53711yescharacteristic
443C23#53911yescharacteristic
444C23D4211yescharacteristic
445C23#55911yescharacteristic
446C23#56011yescharacteristic
447C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452D4—28no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—164no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4#53412yes—
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53712yes—
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#53812yes—
504C2×C4#53911yescharacteristic
505C2×C4#54012yes—
506C2×C4#54212yes—
507C2×C4D4212yes—
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54712yes—
512C2×C4#56212yes—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22#245511yescharacteristic
548C22#261811yescharacteristic
549C22#267511yescharacteristic
550C22#267911yescharacteristic
551C22#270911yescharacteristic
552C22#271211yescharacteristic
553C22#282411yescharacteristic
554C22#328811yescharacteristic
555C22#328911yescharacteristic
556C22#329111yescharacteristic
557C22#329211yescharacteristic
558C4—44no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—162no—
564C4#242412yes—
565C4#263012yes—
566C4#267112yes—
567C4#267212yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—162no—
574C2#1628211yescharacteristic
575C2#2657811yescharacteristic
576C2#2657911yescharacteristic
577C2#3086511yescharacteristic
578C2#3086611yescharacteristic
579C2#3107011yescharacteristic
580C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2051C2semidirect
2. #23485C2semidirect
4. #20929C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #11249C2semidirect
7. #11125C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11049C2semidirect
99. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20512
#234852
C2×#20062
#209292
C2×#18562
#112492
#111252
#110782
#110492