Finite Group Databasebeta

← #456383

Subgroups — #456383

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2052C212yesmaximal, complemented
2#23485C212yesmaximal
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
4#20930C212yesmaximal, complemented
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11249C212yesmaximal, complemented
7#11125C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C2×#408C2212yes—
21#2311C2212yes—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2052—28no—
25#2036—22no—
26#2035—22no—
27#2034—22no—
28#2033—22no—
29#2007—24no—
30#1880—22no—
31#1880—22no—
32#1878—22no—
33#1878—22no—
34#1857—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C2×#137—24no—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55#537—22no—
56#537—42no—
57#537—41no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—41no—
61#519—22no—
62#519—41no—
63#519—42no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×#117—41no—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#108—24no—
72C2×#108—24no—
73C2×#108—42no—
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81#417—24no—
82#417—42no—
83#416—42no—
84#416—42no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—42no—
90C2×#103D412yes—
91C2×#103D412yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#102D412yes—
94C2×#102D412yes—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101D414yescomplemented
98#408—24no—
99#408—42no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#391—22no—
103#391—41no—
104#391D414yes—
105#390—22no—
106#386—42no—
107#382—42no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C2×#95—41no—
111C2×#95—41no—
112#343—24no—
113#343—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#339—24no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—41no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8#4112yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#137—48no—
155#137—48no—
156#137—48no—
157#137—48no—
158C2×Q16—28no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D412yes—
227#108—48no—
228#107—44no—
229#106—44no—
230#104—48no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#101—28no—
240C22⋊C8—44no—
241C22⋊C8—44no—
242#95—44no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—44no—
246C24—22no—
247C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8#12114yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—162no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340Q16—416no—
341SD16—416no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—162no—
383C22⋊C4—162no—
384C42—24no—
385C42—48no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23#53411yescharacteristic
399C23#53711yescharacteristic
400C23#53911yescharacteristic
401C23D4211yescharacteristic
402C23#55911yescharacteristic
403C23#56011yescharacteristic
404C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
405Q8—28no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—164no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4#52512yes—
458C2×C4#53412yes—
459C2×C4#53611yescharacteristic
460C2×C4#53712yes—
461C2×C4#53711yescharacteristic
462C2×C4#53812yes—
463C2×C4#53911yescharacteristic
464C2×C4#54012yes—
465C2×C4#54212yes—
466C2×C4D4212yes—
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54712yes—
471C2×C4#56212yes—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—44no—
475C8—44no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22#245511yescharacteristic
492C22#261811yescharacteristic
493C22#267511yescharacteristic
494C22#267911yescharacteristic
495C22#270911yescharacteristic
496C22#271211yescharacteristic
497C22#282411yescharacteristic
498C22#328912yes—
499C22#329012yes—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—162no—
507C4#242412yes—
508C4#263012yes—
509C4#267112yes—
510C4#267212yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—162no—
516C2#1628211yescharacteristic
517C2#2658112yes—
518C2#3086812yes—
519C2#3107211yescharacteristic
520C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2052C2semidirect
4. #20930C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
6. #11249C2semidirect
7. #11125C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11052C2semidirect
97. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20522
#234852
C2×#20072
#209302
C2×#18572
#112492
#111252
#110792
#110522