Finite Group Databasebeta

← #456384

Subgroups — #456384

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2051C212yesmaximal, complemented
2#23485C212yesmaximal, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
4#20929C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11249C212yesmaximal, complemented
7#11125C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C2×#408C2212yes—
21#2311C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2051—28no—
25#2036—22no—
26#2035—22no—
27#2034—22no—
28#2033—22no—
29#2006—24no—
30#1879—22no—
31#1879—22no—
32#1877—22no—
33#1877—22no—
34#1856—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55#537—22no—
56#537—42no—
57#537—41no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—41no—
61#518—22no—
62#518—41no—
63#518—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—41no—
70C22×C22⋊C4—41no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#108—24no—
73C2×#108—24no—
74C2×#108—42no—
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—42no—
82#417—24no—
83#417—42no—
84#416—42no—
85#416—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103D412yes—
88C2×#103D412yes—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102D412yes—
95C2×#102D412yes—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100D414yescomplemented
99#408—24no—
100#408—42no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—41no—
106#390D414yes—
107#386—42no—
108#382—42no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C2×#95—41no—
112#343—24no—
113#343—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#339—24no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—41no—
122C25—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156AGL(1,ℤ/8)—48no—
157AGL(1,ℤ/8)—48no—
158AGL(1,ℤ/8)—48no—
159AGL(1,ℤ/8)—48no—
160C2×SD16—28no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×D8—28no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×D414yes—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D412yes—
229#108—48no—
230#107—44no—
231#106—44no—
232#104—48no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—44no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#100—28no—
242C22⋊C8—44no—
243C22⋊C8—44no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—44no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—162no—
309C2×D4#12114yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—162no—
336C22×C4—162no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347SD16—416no—
348D8—416no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—162no—
390C22⋊C4—162no—
391C42—24no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23#53411yescharacteristic
422C23#53711yescharacteristic
423C23#53911yescharacteristic
424C23D4211yescharacteristic
425C23#55911yescharacteristic
426C23#56011yescharacteristic
427C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432D4—28no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—164no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4#52512yes—
476C2×C4#53412yes—
477C2×C4#53611yescharacteristic
478C2×C4#53712yes—
479C2×C4#53711yescharacteristic
480C2×C4#53812yes—
481C2×C4#53911yescharacteristic
482C2×C4#54012yes—
483C2×C4#54212yes—
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54712yes—
489C2×C4#56212yes—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—44no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22#245511yescharacteristic
519C22#261811yescharacteristic
520C22#267511yescharacteristic
521C22#267911yescharacteristic
522C22#270911yescharacteristic
523C22#271211yescharacteristic
524C22#282411yescharacteristic
525C22#328812yes—
526C22#329012yes—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C4#242412yes—
534C4#263012yes—
535C4#267112yes—
536C4#267212yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—84no—
542C2—162no—
543C2#1628211yescharacteristic
544C2#2658012yes—
545C2#3086712yes—
546C2#3107211yescharacteristic
547C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2051C2semidirect
2. #23485C2semidirect
4. #20929C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #11249C2semidirect
7. #11125C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11051C2semidirect
98. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20512
#234852
C2×#20062
#209292
C2×#18562
#112492
#111252
#110792
#110512