Finite Group Databasebeta

← #456386

Subgroups — #456386

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23533C212yesmaximal, complemented
2#23533C212yesmaximal, complemented
3C2×#2017C211yesmaximal, characteristic
4#21004C212yesmaximal, complemented
5C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11252C212yesmaximal, complemented
7#11137C212yesmaximal, complemented
8#11107C212yesmaximal, complemented
9#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#575C2211yescharacteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C2×#430C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#413C2212yes—
21#2879C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×#408C2211yescharacteristic
24#2052—24no—
25#2052—24no—
26#2051—24no—
27#2051—24no—
28#2017—24no—
29#1908—24no—
30#1907—24no—
31#1858—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1738C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#338C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41#575—24no—
42#575—24no—
43#575—22no—
44#575—24no—
45#575—41no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48C2×#137—22no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135—42no—
55C2×#135—41no—
56#568—22no—
57#568—41no—
58#568—42no—
59C2×#131—24no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68#430—24no—
69#430—24no—
70#430—42no—
71#430—42no—
72C2×#108—24no—
73C2×#108—24no—
74C2×#107—41no—
75C2×#107—42no—
76#417—24no—
77#417—24no—
78#417—24no—
79#417—42no—
80#417—42no—
81#417—42no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88#413—22no—
89#413—22no—
90#413—42no—
91#413—42no—
92C2×#101D412yes—
93C2×#101D414yes—
94C2×#100D412yes—
95C2×#100D414yes—
96#408—24no—
97#408—24no—
98#408—24no—
99#408—24no—
100#408—41no—
101#408D414yes—
102#407—42no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105#343—24no—
106#343—24no—
107#343—24no—
108#341—24no—
109#341—24no—
110#341—41no—
111#338—22no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41C2×D412yes—
131C2×#41#4112yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#137—28no—
143#137—44no—
144#137—44no—
145#137—44no—
146#137—44no—
147#137—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—28no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154#135—48no—
155#135—44no—
156#135—48no—
157#135—44no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—41no—
165#131—48no—
166#131—48no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16C2×D414yes—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215#108—48no—
216#108—48no—
217#107—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#101—24no—
225#101—44no—
226#100—24no—
227#100—44no—
228C22⋊C8—44no—
229C22⋊C8—48no—
230C22⋊C8—48no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C242−1+411yescharacteristic
234#41—24no—
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8#12112yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4#12112yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—162no—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C42−1+411yescharacteristic
316Q16—48no—
317Q16—44no—
318SD16—48no—
319SD16—48no—
320SD16—48no—
321D8—48no—
322D8—44no—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—48no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23#53611yescharacteristic
380C23#53711yescharacteristic
381C23#53712yes—
382C23#53911yescharacteristic
383C23#54212yes—
384Q8—24no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390D4—24no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4#52512yes—
422C2×C4#53412yes—
423C2×C4#53411yescharacteristic
424C2×C4#53711yescharacteristic
425C2×C4#53812yes—
426C2×C4#53911yescharacteristic
427C2×C4#54012yes—
428C2×C4D4212yes—
429C2×C4D4212yes—
430C2×C4D4211yescharacteristic
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54712yes—
434C2×C4#55911yescharacteristic
435C2×C4#56011yescharacteristic
436C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
437C2×C4#56212yes—
438C8—44no—
439C8—44no—
440C8—42no—
441C8—44no—
442C8—44no—
443C8—42no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—161no—
460C22—162no—
461C22#261811yescharacteristic
462C22#263012yes—
463C22#267212yes—
464C22#267511yescharacteristic
465C22#271211yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#242412yes—
470C4#245511yescharacteristic
471C4#267112yes—
472C4#267911yescharacteristic
473C4#270911yescharacteristic
474C4#282411yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—162no—
481C2#1628211yescharacteristic
482C2#3087111yescharacteristic
483C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2017C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23533C2semidirect
2. #23533C2semidirect
4. #21004C2semidirect
5. C2×#1858C2semidirect
6. #11252C2semidirect
7. #11137C2semidirect
8. #11107C2semidirect
9. #11107C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235332
C2×#20172
#210042
C2×#18582
#112522
#111372
#111072