Finite Group Databasebeta

← #456503

Subgroups — #456503

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23521C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23424C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
6#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2046—24no—
38#2046—22no—
39#2045—22no—
40#2038—24no—
41#2013—22no—
42#2012—22no—
43#1904—24no—
44#1877—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16D412yes—
76C22×D8D412yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#536—22no—
84#536—41no—
85#536—41no—
86#536—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#518—22no—
92#518—22no—
93#518—41no—
94#518—41no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—41no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#427—41no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#423—41no—
112C2×C4⋊C8—41no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116#419—21no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123#418—22no—
124#418—21no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#418D414yes—
128#417—22no—
129#416—22no—
130#416—41no—
131#416—41no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—41no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—41no—
139#413—41no—
140#413—41no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—41no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—22no—
149#410—22no—
150#410—22no—
151C2×#99—41no—
152#391—41no—
153#391D414yes—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#381—41no—
157#379—41no—
158#344—22no—
159#344—41no—
160#342—41no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#340—22no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172C25—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4#4112yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8#4112yes—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#123—44no—
284#123—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117C2×D412yes—
314#117#4112yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4#4112yes—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D412yes—
339#107—42no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—44no—
342C4⋊C8—44no—
343#104—44no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#101—44no—
354#101—42no—
355#100—42no—
356#100—44no—
357#99—44no—
358#95—44no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—162no—
368C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4#12114yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—164no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495SD16—416no—
496SD16—48no—
497D8—48no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—164no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C23—24no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23#53411yescharacteristic
600C23#53911yescharacteristic
601C23#54011yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#56011yescharacteristic
605C23#56011yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—168no—
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#52911yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53711yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#53811yescharacteristic
671C2×C4#53811yescharacteristic
672C2×C4#53811yescharacteristic
673C2×C4#53811yescharacteristic
674C2×C4#54011yescharacteristic
675C2×C4#54011yescharacteristic
676C2×C4#54211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C2×C4#54711yescharacteristic
685C2×C4#55511yescharacteristic
686C2×C4#55911yescharacteristic
687C2×C4#56211yescharacteristic
688C2×C4#56211yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22#242511yescharacteristic
715C22#263011yescharacteristic
716C22#266811yescharacteristic
717C22#267811yescharacteristic
718C22#269911yescharacteristic
719C22#270911yescharacteristic
720C22#282611yescharacteristic
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4#242411yescharacteristic
730C4#245911yescharacteristic
731C4#261711yescharacteristic
732C4#264811yescharacteristic
733C4#267111yescharacteristic
734C4#267111yescharacteristic
735C4#268611yescharacteristic
736C4#271011yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—84no—
744C2—161no—
745C2#1628311yescharacteristic
746C2#3043812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2046C2semidirect
3. #23494C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. #11369C2semidirect
8. #11218C2semidirect
9. #11182C2semidirect
10. #11177C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11092C2semidirect
13. #11074C2semidirect
14. #10985C2semidirect
15. #10740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235212
C2×#20462
#234942
#234242
C2×#19042
#209332
#113692
#112182
#111822
#111772
#111292
#110922
#110742
#109852
#107402