Finite Group Databasebeta

← #456599

Subgroups — #456599

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 887 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2019C211yesmaximal, characteristic
3#23425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20932C211yesmaximal, characteristic
8#20913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19C23×SD16C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C2×#520C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2055—22no—
40#2055—22no—
41#2019—24no—
42#2016—22no—
43#2015—22no—
44#2015—24no—
45#2003—24no—
46#1882—24no—
47#1880—22no—
48#1879—22no—
49#1873—22no—
50#1872—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—22no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—41no—
84C22×Q16—41no—
85C22×Q16—41no—
86C22×Q16—41no—
87C22×SD16—21no—
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16—22no—
91C22×SD16—22no—
92C22×SD16—41no—
93C22×SD16—41no—
94C22×SD16—41no—
95C22×SD16—41no—
96C22×D8—21no—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C23×C8C2311yescharacteristic
103#536—22no—
104#536—22no—
105#536—22no—
106#536—41no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—41no—
113C2×#124—41no—
114C2×#124—41no—
115C2×#123—41no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117#520—22no—
118#520—41no—
119#520—41no—
120#520—41no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—41no—
124C2×#117—21no—
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—41no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#424—41no—
133#424—41no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—41no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—41no—
141#419—41no—
142#419—41no—
143#419—41no—
144#418—22no—
145#418—41no—
146#416—41no—
147#416—41no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—41no—
156C2×#103D412yes—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D412yes—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—41no—
165C2×#101—41no—
166C2×#101—41no—
167C2×#101—41no—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—41no—
171#408—22no—
172#408—41no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#391—41no—
177#391D414yes—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—22no—
181#381—41no—
182#379—41no—
183C2×#95—41no—
184#343—22no—
185#341—22no—
186#341—41no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340D412yes—
190#340D412yes—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—41no—
194#336—22no—
195#336—22no—
196#336—22no—
197C25—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41#4112yes—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4112yes—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D412yes—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262#137—28no—
263#137—44no—
264#137—44no—
265#137—44no—
266AGL(1,ℤ/8)—44no—
267AGL(1,ℤ/8)—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269AGL(1,ℤ/8)—44no—
270C2×Q16—44no—
271C2×Q16—44no—
272C2×Q16—42no—
273C2×Q16—44no—
274C2×Q16—44no—
275C2×Q16—42no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—42no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—44no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—42no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C2×SD16—42no—
290C2×SD16—42no—
291C2×SD16—44no—
292C2×SD16—42no—
293C2×D8—24no—
294C2×D8—42no—
295C2×D8—42no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16C2×D412yes—
319C2×M16#4112yes—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8C2×D412yes—
337C22×C8C2×D412yes—
338C4⋊Q8—42no—
339C4⋊Q8—42no—
340#124—44no—
341#124—44no—
342#124—42no—
343#124—44no—
344#124—44no—
345#124—42no—
346#123—44no—
347#123—44no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—44no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—44no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—44no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—42no—
369#117—42no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—44no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—41no—
403C2×C42C2×D412yes—
404C4⋊C8—44no—
405#104—44no—
406#103—42no—
407#103—44no—
408#103—44no—
409#103—42no—
410#103—42no—
411#103—42no—
412#103—42no—
413#102—42no—
414#102—44no—
415#102—44no—
416#101—44no—
417#101—44no—
418#100—44no—
419C22⋊C8—44no—
420#95—44no—
421#95—44no—
422C24—21no—
423C24—22no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—82no—
431C24—82no—
432C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8#12112yes—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4#12112yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—44no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4—162no—
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C2×#4111yescharacteristic
592C22×C4C2×#4111yescharacteristic
593C22×C4C2×#4111yescharacteristic
594C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601Q16—48no—
602Q16—416no—
603SD16—48no—
604SD16—48no—
605SD16—416no—
606D8—48no—
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—41no—
612M16—41no—
613M16—41no—
614M16—41no—
615M16—41no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—41no—
622M16—41no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—41no—
637C2×C8—41no—
638C2×C8—41no—
639C2×C8—41no—
640C2×C8—41no—
641C2×C8—41no—
642C2×C8—41no—
643C2×C8—41no—
644C2×C8—41no—
645C2×C8—41no—
646C2×C8—41no—
647C2×C8—41no—
648C2×C8—41no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—48no—
660C4⋊C4—44no—
661C4⋊C4—41no—
662C4⋊C4—41no—
663C22⋊C4—48no—
664C22⋊C4—416no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—41no—
669C22⋊C4—41no—
670C22⋊C4—41no—
671C22⋊C4—41no—
672C22⋊C4—162no—
673C22⋊C4—162no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42—44no—
677C42—41no—
678C42—41no—
679C42—41no—
680C42—41no—
681C42—41no—
682C42—41no—
683C42—41no—
684C42—41no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—84no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—84no—
699C23—81no—
700C23—81no—
701C23—81no—
702C23—81no—
703C23—82no—
704C23—82no—
705C23—162no—
706C23—161no—
707C23—161no—
708C23—162no—
709C23#53411yescharacteristic
710C23#53811yescharacteristic
711C23#54011yescharacteristic
712C23D4211yescharacteristic
713C23#54611yescharacteristic
714C23#56011yescharacteristic
715C23#56011yescharacteristic
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—42no—
721Q8—42no—
722Q8—42no—
723Q8—42no—
724Q8—42no—
725Q8—42no—
726Q8—42no—
727Q8—42no—
728Q8—81no—
729Q8—81no—
730Q8—81no—
731Q8—81no—
732Q8—81no—
733Q8—81no—
734Q8—81no—
735Q8—81no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—42no—
739D4—42no—
740D4—42no—
741D4—42no—
742D4—42no—
743D4—42no—
744D4—42no—
745D4—41no—
746D4—42no—
747D4—41no—
748D4—81no—
749D4—81no—
750D4—81no—
751D4—81no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—81no—
782C2×C4—81no—
783C2×C4—81no—
784C2×C4—81no—
785C2×C4—81no—
786C2×C4—81no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—81no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—161no—
792C2×C4—164no—
793C2×C4C2×#12111yescharacteristic
794C2×C4#52511yescharacteristic
795C2×C4#52511yescharacteristic
796C2×C4#53411yescharacteristic
797C2×C4#53411yescharacteristic
798C2×C4#53411yescharacteristic
799C2×C4#53511yescharacteristic
800C2×C4#53511yescharacteristic
801C2×C4#53511yescharacteristic
802C2×C4#53511yescharacteristic
803C2×C4#53811yescharacteristic
804C2×C4#53811yescharacteristic
805C2×C4#53811yescharacteristic
806C2×C4#53811yescharacteristic
807C2×C4#53811yescharacteristic
808C2×C4#54011yescharacteristic
809C2×C4D4211yescharacteristic
810C2×C4D4211yescharacteristic
811C2×C4D4211yescharacteristic
812C2×C4D4211yescharacteristic
813C2×C4#54611yescharacteristic
814C2×C4#54611yescharacteristic
815C2×C4#54611yescharacteristic
816C2×C4#54611yescharacteristic
817C2×C4#55011yescharacteristic
818C2×C4#55311yescharacteristic
819C2×C4#56011yescharacteristic
820C2×C4#56011yescharacteristic
821C8—42no—
822C8—42no—
823C8—42no—
824C8—42no—
825C8—81no—
826C8—81no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—44no—
836C22—42no—
837C22—84no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—82no—
841C22—84no—
842C22—82no—
843C22—162no—
844C22—162no—
845C22—162no—
846C22—161no—
847C22—161no—
848C22—162no—
849C22#242411yescharacteristic
850C22#263511yescharacteristic
851C22#266811yescharacteristic
852C22#266911yescharacteristic
853C22#267311yescharacteristic
854C22#268811yescharacteristic
855C22#282511yescharacteristic
856C22#328912yes—
857C22#329012yes—
858C4—42no—
859C4—82no—
860C4—81no—
861C4—82no—
862C4—81no—
863C4—82no—
864C4—82no—
865C4—82no—
866C4—82no—
867C4#242411yescharacteristic
868C4#245611yescharacteristic
869C4#261711yescharacteristic
870C4#263111yescharacteristic
871C4#266911yescharacteristic
872C4#267311yescharacteristic
873C4#267811yescharacteristic
874C4#270311yescharacteristic
875C2—21no—
876C2—21no—
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—82no—
880C2—162no—
881C2#1628411yescharacteristic
882C2#2518212yes—
883C2#3048611yescharacteristic
884C2#3049511yescharacteristic
885C2#3076912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23541C2semidirect
3. #23425C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#1882C2semidirect
8. #20913C2semidirect
9. #11317C2semidirect
10. #11163C2semidirect
11. #11162C2semidirect
12. #11068C2semidirect
13. #11062C2semidirect
14. #11029C2semidirect
15. #10977C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235412
C2×#20192
#234252
C2×#20152
C2×#20032
C2×#18822
#209322
#209132
#113172
#111632
#111622
#110682
#110622
#110292
#109772