Finite Group Databasebeta

← #456738

Subgroups — #456738

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
4#23527C211yesmaximal, characteristic
5#20995C211yesmaximal, characteristic
6#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2080—24no—
36#2064—22no—
37#2063—22no—
38#2053—24no—
39#2050—24no—
40#1903—22no—
41#1902—22no—
42#1866—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—41no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95#427—41no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—41no—
102#424—41no—
103#424—41no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—41no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104D414yes—
117#419D412yes—
118#418D412yes—
119#417—41no—
120#416—22no—
121#416—22no—
122#416—41no—
123#416—41no—
124#416D414yes—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129#413—22no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133#413—41no—
134#413—41no—
135C2×#101—21no—
136C2×#101—21no—
137C2×#101—21no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100—21no—
140C2×#100—21no—
141#410—22no—
142#410—22no—
143#410—41no—
144#410—41no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—41no—
150#344—41no—
151#343—22no—
152#343—41no—
153#343—41no—
154#342—22no—
155#341—22no—
156#339—22no—
157#338—22no—
158#338—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162#336—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4#4111yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206C2×Q16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×D8—22no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8#4112yes—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4#4112yes—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D412yes—
309#108—44no—
310#107—42no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—44no—
313C4⋊C8—44no—
314C4⋊C8—44no—
315C4⋊C8—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#101—42no—
326#101—42no—
327#101—42no—
328#100—42no—
329#100—42no—
330#100—42no—
331#99—44no—
332#99—44no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8#12112yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4#12112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—44no—
439SD16—44no—
440D8—44no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—48no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23#52911yescharacteristic
539C23#53911yescharacteristic
540C23#54011yescharacteristic
541C23#54611yescharacteristic
542C23#54711yescharacteristic
543C23#54711yescharacteristic
544C23#55311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4#53611yescharacteristic
598C2×C4#53611yescharacteristic
599C2×C4#53711yescharacteristic
600C2×C4#53711yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53911yescharacteristic
604C2×C4#53911yescharacteristic
605C2×C4#53911yescharacteristic
606C2×C4#54211yescharacteristic
607C2×C4#54211yescharacteristic
608C2×C4#54211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4#55611yescharacteristic
617C2×C4#56011yescharacteristic
618C2×C4#56211yescharacteristic
619C2×C4#56211yescharacteristic
620C2×C4#56311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22#242511yescharacteristic
645C22#246611yescharacteristic
646C22#264911yescharacteristic
647C22#267111yescharacteristic
648C22#268011yescharacteristic
649C22#269111yescharacteristic
650C22#270111yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4#242411yescharacteristic
659C4#261811yescharacteristic
660C4#263811yescharacteristic
661C4#266811yescharacteristic
662C4#267211yescharacteristic
663C4#270011yescharacteristic
664C4#271511yescharacteristic
665C4#282711yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2#1628511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2700
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16285
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
2. #23601C2semidirect
6. #20886C2semidirect
7. #11349C2semidirect
8. #11345C2semidirect
9. #11245C2semidirect
10. #11230C2semidirect
11. #11180C2semidirect
12. #11150C2semidirect
13. #11115C2semidirect
14. #11090C2semidirect
15. #10771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#236012
C2×#20532
#235272
#209952
#208862
#113492
#113452
#112452
#112302
#111802
#111502
#111152
#110902
#107712