Finite Group Databasebeta

← #456740

Subgroups — #456740

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23532C211yesmaximal, characteristic
4#23522C211yesmaximal, characteristic
5#21006C211yesmaximal, characteristic
6#20860C211yesmaximal, characteristic
7#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11110C211yesmaximal, characteristic
15#10793C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35#2082—22no—
36#2081—22no—
37#2070—24no—
38#2052—24no—
39#2047—22no—
40#2046—22no—
41#1908—24no—
42#1858—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—22no—
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—41no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106#423—22no—
107#419—21no—
108#419—21no—
109#419—21no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#418—21no—
117#418—21no—
118#418—21no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—41no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—41no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—41no—
128#413—22no—
129#413—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101D412yes—
139C2×#101D414yes—
140C2×#100D412yes—
141#408—41no—
142#408D414yes—
143#407—41no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#341—22no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#341—22no—
156#338—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41#4112yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—28no—
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16#4112yes—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—42no—
279C22×C8C2×D412yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117#4112yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301#108—44no—
302#108—44no—
303#108—44no—
304#108—44no—
305#108—44no—
306C4⋊C8—44no—
307#103—44no—
308#103—42no—
309#103—44no—
310#103—42no—
311#103—44no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#101—24no—
317#101—44no—
318#101—44no—
319#101—44no—
320#100—24no—
321C22⋊C8—44no—
322C24—21no—
323C242−1+411yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4#12112yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417Q16—48no—
418SD16—48no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—48no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—81no—
513C23—161no—
514C23#53611yescharacteristic
515C23#53611yescharacteristic
516C23#53711yescharacteristic
517C23#53911yescharacteristic
518C23#53911yescharacteristic
519C23#54211yescharacteristic
520C23#54211yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52911yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53911yescharacteristic
570C2×C4#53911yescharacteristic
571C2×C4#54011yescharacteristic
572C2×C4#54211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54711yescharacteristic
581C2×C4#54711yescharacteristic
582C2×C4#54711yescharacteristic
583C2×C4#55311yescharacteristic
584C2×C4#55611yescharacteristic
585C2×C4#56011yescharacteristic
586C2×C4#56211yescharacteristic
587C2×C4#56211yescharacteristic
588C2×C4#56311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—161no—
610C22#261811yescharacteristic
611C22#263811yescharacteristic
612C22#264911yescharacteristic
613C22#267211yescharacteristic
614C22#268011yescharacteristic
615C22#269111yescharacteristic
616C22#270011yescharacteristic
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#242411yescharacteristic
623C4#242511yescharacteristic
624C4#246611yescharacteristic
625C4#266811yescharacteristic
626C4#267111yescharacteristic
627C4#270111yescharacteristic
628C4#271511yescharacteristic
629C4#282711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2#1628511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16285
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2070C2semidirect
7. #11363C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11254C2semidirect
10. #11246C2semidirect
11. #11182C2semidirect
12. #11158C2semidirect
13. #11134C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
C2×#20702
#235322
#235222
#210062
#208602
#113632
#113342
#112542
#112462
#111822
#111582
#111342
#111102
#107932