Finite Group Databasebeta

← #456741

Subgroups — #456741

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23527C211yesmaximal, characteristic
4#23525C211yesmaximal, characteristic
5#21003C211yesmaximal, characteristic
6#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35#2082—22no—
36#2081—22no—
37#2070—22no—
38#2069—22no—
39#2050—24no—
40#2049—22no—
41#2048—22no—
42#1908—22no—
43#1907—22no—
44#1866—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×#135—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8—21no—
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—41no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108—41no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—21no—
108#424—21no—
109#424—41no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—41no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104D414yes—
121#419—21no—
122#419D412yes—
123#418—21no—
124#418D412yes—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—22no—
128#416—21no—
129#416—21no—
130#416—41no—
131#416—41no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134#413—22no—
135#413—22no—
136#413—22no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413—41no—
140#413—41no—
141#413—41no—
142#413—41no—
143#413—41no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101D412yes—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100D412yes—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—41no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#341—22no—
161#341—41no—
162#341—41no—
163#339—22no—
164#338—22no—
165#338—22no—
166#338—41no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169#336—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—24no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—24no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211#135—44no—
212#135—44no—
213C2×Q16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—41no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16#4112yes—
277C2×M16#4112yes—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8—42no—
296C22×C8#4111yescharacteristic
297C22×C8#4111yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319#108—44no—
320#108—44no—
321#108—44no—
322#108—44no—
323C4⋊C8—44no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#103—24no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#103—42no—
333#102—24no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337#101—42no—
338#101—42no—
339#101—42no—
340#101—42no—
341#101—42no—
342#100—42no—
343#100—42no—
344#100—42no—
345#100—42no—
346#100—42no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C242−1+411yescharacteristic
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8#12112yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4#12112yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449Q16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452D8—44no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—48no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—161no—
555C23#53611yescharacteristic
556C23#53911yescharacteristic
557C23#54211yescharacteristic
558C23#54711yescharacteristic
559C23#54711yescharacteristic
560C23#56211yescharacteristic
561C23#56311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52911yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53611yescharacteristic
612C2×C4#53711yescharacteristic
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53911yescharacteristic
617C2×C4#53911yescharacteristic
618C2×C4#53911yescharacteristic
619C2×C4#54011yescharacteristic
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C2×C4#54211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#55311yescharacteristic
631C2×C4#55611yescharacteristic
632C2×C4#56011yescharacteristic
633C2×C4#56211yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#242511yescharacteristic
661C22#263811yescharacteristic
662C22#267211yescharacteristic
663C22#268011yescharacteristic
664C22#270111yescharacteristic
665C22#271511yescharacteristic
666C22#282711yescharacteristic
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4#242411yescharacteristic
673C4#246611yescharacteristic
674C4#261811yescharacteristic
675C4#264911yescharacteristic
676C4#266811yescharacteristic
677C4#267111yescharacteristic
678C4#269111yescharacteristic
679C4#270011yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2#1628511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2700
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16285
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23652C2semidirect
2. #23622C2semidirect
6. #20884C2semidirect
7. #11349C2semidirect
8. #11343C2semidirect
9. #11248C2semidirect
10. #11237C2semidirect
11. #11177C2semidirect
12. #11159C2semidirect
13. #11116C2semidirect
14. #11086C2semidirect
15. #10760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#236222
#235272
#235252
#210032
#208842
#113492
#113432
#112482
#112372
#111772
#111592
#111162
#110862
#107602