Finite Group Databasebeta

← #456743

Subgroups — #456743

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2#23615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23545C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
5#20944C211yesmaximal, characteristic
6#20858C211yesmaximal, characteristic
7#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11072C211yesmaximal, characteristic
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2080—24no—
36#2068—22no—
37#2066—22no—
38#2056—22no—
39#2055—22no—
40#2049—24no—
41#1882—22no—
42#1882—22no—
43#1857—22no—
44#1856—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#520—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80#520—21no—
81#519—21no—
82#518—21no—
83#518—41no—
84C4×#41—41no—
85C4×#41—41no—
86C2×#117—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—22no—
96C2×#108—41no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—41no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#102—21no—
131#413—22no—
132#413D414yes—
133C2×#101—21no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—41no—
137C2×#100—21no—
138#391—22no—
139#391—41no—
140#391—41no—
141#391D412yes—
142#391D412yes—
143#391D412yes—
144#390D412yes—
145#389—22no—
146#389—41no—
147#386—41no—
148#381—41no—
149#381—41no—
150#380—41no—
151#380—41no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—41no—
157#342—41no—
158#341—22no—
159#340—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169#336—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41#4112yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—28no—
204#137—44no—
205#137—44no—
206#137—44no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
311C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327#108—44no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—44no—
333C4⋊C8—44no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#103—44no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#102—42no—
342#101—24no—
343#101—44no—
344#100—24no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95—44no—
350C24—21no—
351C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8#12112yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4#12112yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456Q16—48no—
457SD16—48no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—162no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—162no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#53411yescharacteristic
560C23#53411yescharacteristic
561C23#53711yescharacteristic
562C23#53811yescharacteristic
563C23#53911yescharacteristic
564C23#54011yescharacteristic
565C23#54211yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#52911yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#53811yescharacteristic
633C2×C4#53911yescharacteristic
634C2×C4#53911yescharacteristic
635C2×C4#53911yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55611yescharacteristic
650C2×C4#56011yescharacteristic
651C2×C4#56211yescharacteristic
652C2×C4#56211yescharacteristic
653C2×C4#56311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—161no—
675C22#261811yescharacteristic
676C22#263811yescharacteristic
677C22#264911yescharacteristic
678C22#266811yescharacteristic
679C22#267111yescharacteristic
680C22#270111yescharacteristic
681C22#271511yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4#242411yescharacteristic
694C4#242511yescharacteristic
695C4#246611yescharacteristic
696C4#267211yescharacteristic
697C4#268011yescharacteristic
698C4#269111yescharacteristic
699C4#270011yescharacteristic
700C4#282711yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2#1628511yescharacteristic
709C2#3044211yescharacteristic
710C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23615C2semidirect
7. #11350C2semidirect
8. #11336C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11213C2semidirect
11. #11184C2semidirect
12. #11156C2semidirect
13. #11145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#236152
#235452
C2×#20492
#209442
#208582
#113502
#113362
#112532
#112132
#111842
#111562
#111452
#110722
#107792