Finite Group Databasebeta

← #456750

Subgroups — #456750

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23531C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
5#20925C211yesmaximal, characteristic
6#20873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2081—24no—
36#2064—22no—
37#2063—22no—
38#2051—22no—
39#2051—22no—
40#2048—24no—
41#1879—22no—
42#1877—22no—
43#1864—22no—
44#1862—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—41no—
97#430—41no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—41no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107#423—41no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110C2×#104—41no—
111#419—21no—
112#418—22no—
113#418—21no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#418D414yes—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—41no—
122#417—41no—
123#416—41no—
124C2×#103D412yes—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102D412yes—
128C2×#102D412yes—
129C2×#102D412yes—
130#413—22no—
131#413—41no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—21no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—41no—
140#408—22no—
141#408—41no—
142#407—41no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151C4×C4⋊C4—41no—
152C4×C22⋊C4—41no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—22no—
160#343—41no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#339—41no—
164#338—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168#336—41no—
169#336—41no—
170C25—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4#4112yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—84no—
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320#108—44no—
321#108—44no—
322#108—44no—
323#107—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—44no—
326#104—44no—
327#103—42no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#102—28no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—44no—
337#101—42no—
338#100—44no—
339#100—42no—
340#100—44no—
341C22⋊C8—44no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24C2×#4111yescharacteristic
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4#12114yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463SD16—48no—
464D8—48no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C23—24no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23#52911yescharacteristic
579C23#53811yescharacteristic
580C23#54211yescharacteristic
581C23#54611yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583C23#54711yescharacteristic
584C23#55611yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—816no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#53611yescharacteristic
645C2×C4#53611yescharacteristic
646C2×C4#53711yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#53811yescharacteristic
649C2×C4#53911yescharacteristic
650C2×C4#53911yescharacteristic
651C2×C4#53911yescharacteristic
652C2×C4#53911yescharacteristic
653C2×C4#54011yescharacteristic
654C2×C4#54211yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C2×C4#56011yescharacteristic
665C2×C4#56211yescharacteristic
666C2×C4#56211yescharacteristic
667C2×C4#56311yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—44no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22#242511yescharacteristic
701C22#246611yescharacteristic
702C22#264911yescharacteristic
703C22#266811yescharacteristic
704C22#267211yescharacteristic
705C22#270011yescharacteristic
706C22#271511yescharacteristic
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—161no—
715C4#242411yescharacteristic
716C4#261811yescharacteristic
717C4#263811yescharacteristic
718C4#267111yescharacteristic
719C4#268011yescharacteristic
720C4#269111yescharacteristic
721C4#270111yescharacteristic
722C4#282711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—84no—
730C2—161no—
731C2#1628511yescharacteristic
732C2#3043411yescharacteristic
733C2#3043611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
2. #23604C2semidirect
6. #20873C2semidirect
7. #11362C2semidirect
8. #11338C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11223C2semidirect
11. #11185C2semidirect
12. #11175C2semidirect
13. #11083C2semidirect
14. #11058C2semidirect
15. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#236042
#235312
C2×#20482
#209252
#208732
#113622
#113382
#112532
#112232
#111852
#111752
#110832
#110582
#107622